Строим график функции 3 89. Определить количество действительных корней уравнения x3+ax+b=0

X3+4x-6=0,
Преобразуем уравнение к виду x3=6-4x и построив кривые y=x3 и y=6-4x в одних координатных осях, заключаем уравнение x3+4x-6=0 имеет только один действительный корень, который содержится на отрезке 1;1.5.
Вычислить приблизительное значение корня с заданной точностью пользуясь методом хорд и касательных, т.е. применяя формулы:
a1=α-b-afafb-fa;b1=β-fβf'β
a;b- отрезок, который содержит x0- корень уравнения
a;b- более узкий отрезок, содержащий x0
β- конец отрезка a;b в который f(x) имеет тот же знак, что и f'x, сужающий отрезок, заключающие в себе этот отрезок.
Следует убедиться в том, что функция fx=x3+4x-6 и найденный отрезок 1;1.5 удовлетворяют необходимым условиям, т.е . что значения функции f(x) на концах отрезка имеют разные знаки.
f1=-1<0;f1.5=3.375>0
первая и вторая производные от функции на этом отрезке сохраняют каждая свой знак:
f'x=3x2+4>0;f''x=6x>0
f'1.5=10.75- для всех значений x на отрезке 1;1.5
Так как f(x) имеет тот же знак, что и f'x при x=1.5? то обозначив концы отрезка a=1, b=1.5=β и применяя формулы получим:
a1=1-1.5-1f1f1.5-f1=1+0.5-14.375=1.114
b1=1.5-f1.5f'1.5=1.5-3.37510.75=1.186
К полученным новым границам a1и b1 более узкого отрезка, содержащего искомый корень, применяя те же формулы:
a2=a1-b1-a1fa1fb1-fa1=1.114-1.186-1.114f1.114f1.186-f1.114=1.114+0.072*0.1620.412*0.162=1.134
b2=b1-fb1f'b1=1.186-0.4128.2198=1.135
Длина полученного отрезкаa2;b2 меньше 0,001