Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков

Введем дискретную случайную величину X = (числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела). X может принимать значения 0, 1, 2 и 3.
X=0- если стрелок промахнулся 3 раза
X=5- если стрелок попал 1 раз при трех выстрелах
X=10- если стрелок попал 2 раза при трех выстрелах
X=15- если стрелок попал 3 раза.
Так как каждый выстрел можно рассматривать, как независимое испытание, в результате которого возможны только два исхода: попадание («успех») или промах («неудача»), то вероятности, соответствующие каждому значению случайной величины, можно найти по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C30*0.20*0.83=3!0!3-0!*0.20*0.83=0.512
PX=5=C31*0.21*0.82=3!1!3-1!*0.21*0.82=0.384
PX=10=C32*0.22*0.81=3!2!3-2!*0.22*0.81=0.096
PX=15=C33*0.23*0.80=3!3!3-3!*0.23*0.80=0.008
Составим таблицу:
xi
0 5 10 15
pi
0,512 0,384 0,096 0,008
Так как сумма вероятностей
0.512+0.384+0.096+0.008=1
Найдем числовые математическое ожидание:
MX=xipi=0*0.512+5*0.384+10*0.096+15*0.008=3