Стальной вал жестко заделан правым концом и нагружен сосредоточенными парами сил
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Стальной вал жестко заделан правым концом и нагружен сосредоточенными парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси (рис. 1.1). Скручивающие моменты пар М1 и М2 вызывают кручение вала. Требуется:
1) Изобразить расчетную схему вала с указанием численных значений нагрузки (моментов) и линейных размеров.
2) Построить эпюру крутящего момента Мк.
3) Из условия прочности при кручении определить:
- полярный момент сопротивления поперечного сечения вала ;
- диаметр d сплошного круглого сечения вала (рис. 1.2, а);
- наружный диаметр и внутренний диаметр кольцевого сечения вала при заданном соотношении (рис. 1.2, б).
4) Сравнить валы с кольцевым и сплошным сечением по расходу материала.
5) Построить эпюру максимальных касательных напряжений .
6) Определить углы закручивания на участках вала и полный угол закручивания вала .
Данные для расчета приведены в табл. 1.1.
При расчете принять МПа.
Таблица 1.1
Вариант I II III IV
M1, Н∙м
M2, Н∙м
а, м
b, м c [τ], МПа
3207 1500 3100 0,5 0,3 0,75 80
Рис. 1.1. Схема вала
Рис. 1.2. Схемы поперечных сечений вала
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
диаметр сплошного круглого сечения вала d = 4,67 см; наружный и внутренний диаметры кольцевого сечения вала см; см; полный угол закручивания вала град.
Решение
В задаче рассматривается проектировочный расчет вала при кручении ([1], c. 135 – 142; [2], c. 233 – 337).
1) Изобразим в упрощенном виде расчетную схему вала, на схеме укажем численные значения заданных моментов М1, М2 (рис. 1.3, а).
Рис. 1.3. Расчетная схема вала с эпюрами
2) Находим момент заделки М0 из уравнения равновесия внешних моментов относительно продольной оси вала z:
; ;
Н·м.
Показываем момент М0 на схеме вала.
3) Разбиваем вал на участки, обозначаем их номерами 1, 2 (рис. 1.3, а).
4) Методом сечений определяем крутящие моменты на участках вала: на каждом участке проводим секущую плоскость и составляем для отсеченной части вала уравнение равновесия моментов относительно продольной оси z (рис. 1.3, а), включая в эти уравнения крутящий момент на данном участке.
Участок 1 (сечение I-I, левая отсеченная часть вала):
; ; Н·м.
Участок 2 (сечение II-II, левая отсеченная часть вала):
; ; Н·м.
По полученным значениям строим эпюру крутящих моментов Мк (рис
. 3, б). По эпюре крутящих моментов Мк определяем наибольшее численное значение крутящего момента Н·м.
5) Условие прочности при кручении:
.
Отсюда полярный момент поперечного сечения вала:
м3 = 20 см3.
Полярный момент сплошного круглого сечения вала (рис. 1.2, а) определяется по формуле:
,
где d – диаметр сечения вала.
Определяем диаметр сплошного круглого сечения вала:
см.
Полярный момент кольцевого сечения вала определяется по формуле:
,
где – наружный диаметр кольцевого сечения вала, при заданном соотношении (рис. 1.2, б).
Определим наружный диаметр кольцевого сечения:
см.
Найдем внутренний диаметр кольцевого сечения:
см.
7) Определим площади заданных сечений вала:
– для сплошного сечения вала
см2;
– для кольцевого сечения вала
см2.
Соотношение площадей сплошного и кольцевого сечения составляет:
.
Вал со сплошным сечением имеет площадь в 1,77 раза большую, чем вал с кольцевым сечением при одинаковой прочности обоих валов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
