На стальную балку действует нагрузка в виде сосредоточенной силы F
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
На стальную балку действует нагрузка в виде сосредоточенной силы F, распределенной силы интенсивностью q и пары сил с моментом М. Модель балки (расчетная схема) при допущениях, принятых в сопротивлении материалов, изображена на рис. 2.1. Требуется:
1) Изобразить расчетную схему балки согласно варианту задания, указать на схеме численные значения нагрузки, линейные размеры.
2) Определить методами сопротивления материалов внутренние усилия и построить эпюры. Определить положение опасного сечения.
3) Составить прочностную модель (условие прочности) при изгибе по нормальным напряжениям.
4) Определить осевой момент сопротивления поперечного сечения балки.
5) Для заданных форм поперечного сечения балки (рис. 2.2) определить размеры сечения: двутавровое сечение – номер двутавра (рис. 2.2, а); прямоугольное сечение – высоту h и ширину b (рис. 2.2, б). Сравнить балки с указанными формами поперечного сечения по расходу материала (по массе).
Выбрать наиболее рациональное сечение по расходу материала.
Данные для расчета приведены в табл. 2.1.
Принять расчетное сопротивление R = 210 МПа.
Таблица 2.1
Вариант I II III IV
l, м a, м F, кН q, кН/м M, кН∙м
2196 5,4 2,2 18 24 24
Рис. 2.1. Схема балки
Рис. 2.2. Схемы поперечных сечений балки
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
двутавровая балка № 24; прямоугольное сечение с размерами b = 7,362 см; h = 14,724 см.
Решение
В задаче рассматривается проектировочный расчет балки при прямом изгибе ([1], c. 161 – 167).
1) Изображаем расчетную схему балки с указанием численных значений сил F, q, момента М, линейных размеров (рис. 2.3, а)
2) Определяем реакции опор балки из уравнений равновесия статики:
; ;
кН.
; ;
кН.
Реакции опор показываем на расчетной схеме балки (рис. 2.3, а)
3) Разбиваем балку на участки так, чтобы в пределах каждого участка характер внешней нагрузки не изменялся.
Номера участков указываем на схеме – 1, 2.
4) Методом сечений определяем поперечную силу Qy и изгибающий момент Мx в сечениях балки: проводим секущую плоскость на каждом участке и составляем уравнения равновесия для отсеченной части балки (левой), из этих уравнений находим внутренние усилия.
Рис. 2.3. Расчетная схема балки с эпюрами
Для рассматриваемой схемы балки можно найти внутренние усилия, используя свойства эпюр и данные для типовых балок ([1], c. 33-37). Так, на левом участке 1 поперечная сила Qy1 = −18 кН, что соответствует «скачку» на величину и по направлению силы F на эпюре поперечной силы. Изгибающий момент на этом участке изменяется по линейному закону, где – координата, определяющая положение сечения на участке 1. В сечении D при = 0 , в сечении А при = а кН∙м
. Эпюра изгибающего момента на участке 1 имеет вид наклонной прямой, эпюра построена на растянутых волокнах, т.е. «вверх».
В сечении В на эпюре изгибающего момента «скачок» на растянутые волокна (вверх) на величину момента пары сил М = 24 кН∙м. Рассмотрим подробнее определение внутренних усилий на участке 2, как более сложном по виду нагрузки (рис. 2.3, а).
Составим уравнения равновесия для этой части балки при 0 ≤ ≤ l:
Уравнение проекций сил на ось y:
; ;
;
. (1)
Уравнение моментов составляем относительно оси x в поперечном сечении (на рис. 2.3, а показана ось х на правом конце отсеченной части балки):
; ;
;
. (2)
По выражениям (1) и (2) находим численные значения внутренних усилий на участке 2 в характерных сечениях:
(сечение А): кН; кН∙м;
м (сечение В); кН; кН∙м.
Определим положение сечения C, в котором на участке 2 поперечная сила меняет знак:
м.
В этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение кН∙м.
По полученным значениям строим эпюры поперечной силы Qy (рис. 2.3, б) и изгибающего момента Мx (рис. 2.3, в), эпюру Мx строим на растянутых волокнах (отрицательные значения изгибающих моментов откладываем вверх).
5) По эпюре Мx находим опасное сечение, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент кН∙м.
6) Условие прочности при прямом изгибе:
.
Из условия прочности определяем осевой момент сопротивления поперечного сечения балки :
м3 = 265,95 см3.
7) Для сечения (а) по таблице сортамента подбираем номер двутавровой балки так, чтобы табличное значение осевого момента сопротивления было возможно близко к расчетному значению
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
