Составить уравнение гиперболы, касающейся двух прямых: 5x-6y-16=0 и 13x-10y-48=0, при условии, что ее оси совпадают с осями координат

1) Уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат, можно представить в виде:
Ax2-y2+C=0, A>0. (1)
2) Представим заданные прямые в виде y=kx+b:
I) 5x-6y-16=0⇒y=56x-166⇒k1=56; b1=-166;
II) 13x-10y-48=0⇒y=1310x-4810⇒k2=1310; b2=-4810.
3) Прямая y=kx+b касается гиперболе (1), если имеет единственную общую точку с ней:
Ax2-y2+C=0;
Ax2-(kx+b)2+C=0;
A-k2x2-2kbx-b2-C=0.
Единственное решение получим при нулевом дискриминанте:
D4=kb2+A-k2b2-C=0;
Ab2+Ck2-AC=0;
Ck2-A=-Ab2;
C=Ab2A-k2 . (2)
Для двух прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2 получим:
C=Ab12A-k12=Ab22A-k22;
b12A-k12=b22A-k22;
(A-k12)b22=(A-k22)b12;
Ab22-k12b22=Ab12-k22b12;
Ab22-b12=k12b22-k22b12;
A=k12b22-k22b12b22-b12