Дано: a=1;5;1, b=1;-5;-2, c=2;-1;3. Вычислить угол α между векторами -2a+3b и a-b, а также 2a-b+c∙a+3b-2c. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Дано: a=1;5;1, b=1;-5;-2, c=2;-1;3. Вычислить угол α между векторами -2a+3b и a-b, а также 2a-b+c∙a+3b-2c

Дано: a=1;5;1, b=1;-5;-2, c=2;-1;3. Вычислить угол α между векторами -2a+3b и a-b, а также 2a-b+c∙a+3b-2c .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано: a=1;5;1, b=1;-5;-2, c=2;-1;3. Вычислить угол α между векторами -2a+3b и a-b, а также 2a-b+c∙a+3b-2c.

Ответ

α=40.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем сначала косинус угла α, для этого найдем координаты векторов и вычислим их длины:
-2a+3b=-2∙1+3∙1;-2∙5+3∙-5;-2∙1+3∙-2 =1;-25;-8
-2a+3b=12+-252+-82=1+625+64=690
a-b=1-1;5--5;1--2 =0;10;3
a-b=02+102+32=0+100+9=109
cosα=-2a+3b∙a-b-2a+3b∙a-b=1∙0+-25∙10+-8∙3690∙109=-27475210
α=π-arccos27475210
2a-b+c∙a+3b-2c=2a2-ab+ac+6ab-3b2+3bc-4ac+2bc-2c2=
=2a2-3b2-2c2+5ab-3ac+5bc=212+52+12-312+-52+-22-
-222+-12+32+51∙1+5∙-5+1∙-2-31∙2+5∙-2+1∙3+
+52∙1+-1∙-5+3∙-2=
=2∙27-3∙30-2∙14+5∙-26-3∙0+5∙1=
=54-90-28-130+0+5=-189
Или
2a-b+c=2∙1-1+2;2∙5--5+-1;2∙1--2+3 =
=2-1+2;10+5-1;2+2+3 =3;14;7
a+3b-2c=1+3∙1-2∙2;5+3∙-5-2∙-1;1+3∙-2-2∙3 =
=1+3-4;5-15+2;1-6-6 =0;-8;-11
2a-b+c∙a+3b-2c=3∙0+14∙-8+7∙-11=0-112-77=-189
Ответ: α=40.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу