Составить таблицу истинности записать СДНФ

1) Составим таблицу истинности для функции четырех переменных:
x1
x2
x3
x4
y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
2) Запишем СДНФ, используя таблицу истинности. Найдем наборы, на которых функция принимает истинное значение:
{0,0,0,1}, {0,0,1,0}, {0,1,0,1}, {0,1,1,0}, {1,0,0,1}, {1,1,0,1}, {1,1, 1,0}.
В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причем если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием. Объединив конъюнкции с помощью операции ИЛИ (∨) и получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ):
x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4.
3) Минимизируем логическое выражение с использованием карт Карно. Составим таблицу для СДНФ:
x3x4
x1x2
00 01 11 10
00 0 1 0 1
01 0 1 0 1
11 0 1 0 1
10 0 1 0 0
Выделим на карте Карно прямоугольные области из единиц наибольшей площади, являющиеся степенями двойки, и выпишем соответствующие им конъюнкции:
x3x4
x1x2
00 01 11 10 x3x4
x1x2
00 01 11 10 x3x4
x1x2
00 01 11 10
00 0 1 0 1 00 0 1 0 1 00 0 1 0 1
01 0 1 0 1 01 0 1 0 1 01 0 1 0 1
11 0 1 0 1 11 0 1 0 1 11 0 1 0 1
10 0 1 0 0 10 0 1 0 0 10 0 1 0 0
K1=x3x4
K2=x1x3x4
K3=x2x3x4

Получим:
x3x4∨x1x3x4∨x2x3x4.
4) Построим комбинационную логическую схему устройства для минимизированного выражения x3x4∨x1x3x4∨x2x3x4
5) Минимизируем логическое выражение методом Квайна . Этот метод содержит два этапа преобразования выражения функции: на первом этапе осуществляется переход от канонической формы СДНФ к так называемой сокращенной форме, на втором этапе - переход от сокращенной формы логического выражения к минимальной форме. Выпишем СДНФ и применим операции склеивания к выделенным одним цветом парам:
x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4.
x1x2x3x4∨x1x2x3x4=x1x3x4 (в результате склеивания поглотилась переменная x2);
x1x2x3x4∨x1x2x3x4=x1x3x4 (поглотилась переменная x2);
x1x2x3x4∨x1x2x3x4=x1x3x4 (поглотилась переменная x2).
Можно еще склеить x1x2x3x4∨x1x2x3x4=x2x3x4, в результате поглотилась переменная x1.
Получим: x1x3x4∨x1x3x4∨x1x3x4∨x2x3x4