Составить математическую модель задачи нелинейного программирования

1) Составляем математическую модель:
Пусть первым способом изготовили х1 тонн продукции, а вторым способом – х2 тонн продукции. Это план производства.
Издержки по первому способу равны 2+х1+2х12 руб., по второму способу издержки составляет 1+2х2+ х22 руб, по двум способам получим сумму (2+х1+2х12 )+ (1+2х2+ х22 ) = 2х12+ х22 +х1+ 2х2+ 3. Необходимо минимизировать издержки, т.е. целевая функция примет вид:
f = 2х12+ х22 +х1+ 2х2+ 3 → mіn
По условию в сумме произведена 1 тонна продукции, т.е . получим уравнение связи:
х1 + х2 = 1.
Объем производства обязательно неотрицателен, т.е. х1 ≥ 0; х2 ≥ 0.
Математическая модель:
159332380570
f = 2х12+ х22 +х1+ 2х2+ 3 → mіn
х1 + х2 = 1
х1 ≥ 0; х2 ≥ 0.
2) Найдем решение методом Лагранжа
Функция Лагранжа L(х1 , х2 , λ ) имеет вид L(х1 , х2 ,λ) = f (х1 , х2) + λ∙φ(х1 , х2), где из уравнения связи находим функцию φ(х1 , х2):

х1 + х2 = 1 => φ(х1 , х2) = 1 – х1 – х2 = 0
L(х1 , х2 ,λ) = 2х12+ х22 +х1+ 2х2+ 3+ λ∙(1 – х1 – х2)
Это функция трех переменных, находим частные производные по каждой из этих переменных и приравниваем полученные выражения к нулю