Составить каноническое уравнение прямой являющейся линией пересечения плоскостей P и Q. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составить каноническое уравнение прямой являющейся линией пересечения плоскостей P и Q

Составить каноническое уравнение прямой являющейся линией пересечения плоскостей P и Q .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить каноническое уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей P и Q, и составить уравнение плоскости, проходящей через точку M перпендикулярно этой линии: P: x-y-z-1=0, Q:2x-3y+z+2=0; M(2;1;1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем векторы нормалей к заданным плоскостям:
n1=1;-1;-1, n2=(2;-3;1)
Тогда направляющий вектор искомой прямой будет равен векторному произведению векторов нормалей плоскостей:
a=n1×n2=ijk1-1-12-31=-i-2j-3k+2k-j-3i=-4i-3j-k
a=(-4;-3;-1)
Найдем координаты произвольной точки прямой . Положим z=0, тогда:
x-y=12x-3y=-2
Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе:
x-y=1y=4 x=5y=4 => A5;4;0
Каноническое уравнение прямой:
x-5-4=y-4-3=z-1
составить уравнение плоскости, проходящей через точку M перпендикулярно этой линии

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу