СМО одноканальная с неограниченной очередью

1. Запишем состояния СМО (состояния пронумерованы по числу составов):
S0 – СМО свободна, составов в приемно-отправочном пункте станции нет;
S1 – бригада осмотрщиков занята обслуживанием, очереди нет;
S2 – бригада занята обслуживанием составов, один состав в очереди нет;
……………………………………………
Sn – бригада занята обслуживанием состава, n-1 составов в очереди и так далее.
Теоретически число состояний не ограничено (бесконечно). Граф состояний примет вид:
2. Из условия задачи известно, что интенсивность потока равна λ=5,6 составовчас, а среднее время обслуживания tобсл.=9 мин=320 час.
Тогда параметры системы
μ=1tобсл.=1320=203=6,67 составовчас;
ρ=λμ=λ∙tобсл.=5,6∙320=2125=0,84<1
Находим предельные вероятности.
Вероятность, что составов в приемно-отправочном парке нет и бригада свободна (система в состоянии S0)
p0=1-ρ=1-0,84=0,16
Вероятности состояний системы Si (бригада занята обслуживанием состава) находим по формуле
pi=ρi∙p0, где i=1, 2, … .
Показатели эффективности работы.
Вероятность отказа в обслуживании состава Pотк=0.
Вероятность обслуживания поступившего состава
Q=1-Pотк=1-0=1
Среднее число составов в приемно-отправочном парке, обслуживаемое в единицу времени (абсолютная пропускная способность приемно-отправочного парка), равно
A= λ=5,6 составовчас
Средняя загрузка бригады
k=ρ=0,84 или 84 %
Среднее число составов обслуживаемых или ожидающих очереди
zсист=ρ1-ρ=0,841-0,84=0,840,16=8416=5,25
Среднее число составов в очереди
rО=ρ21-ρ=0,8421-0,84=0,70560,16=4,41
Среднее время пребывания состава в очереди на обслуживание
tО=ρ2λ∙1-ρ=0,8425,6∙1-0,84=0,70540,896=70568960=0,7875 часа=47,25 мин
Время нахождения состава в приемно-отправочном парке
tсист=tобсл+tО=ρλ∙1-ρ=0,845,6∙1-0,84=0,840,896=0,9375 часа=56,25 мин
Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что при загрузке бригады 84 %, время нахождения состава в приемно-отправочном парке составляет 56,25 мин, из которых 47,25 мин – ожидание в очереди на обслуживание состава.