Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,6. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность

По условию вероятность положительного результата при хим анализе р=0,6, тогда q= 1-0,6=0,4 – вероятность отрицательного результата при хим анализе. Так как число испытаний велико, т.е . n=40>10, а величина npq=40∙0,6∙0,4=9,6, а m=30, поэтому для вычисления используем приближенную формулу, т.е. локальную теорему Муавра-Лапласа:
Pnm≈1npq∙φ(x)
где φx=12π∙е-х22 и x=m-npnpq
Найдем значение аргумента:
x=m-npnpq=30-40∙0,640∙0,6∙0,4=30-249,6=63,098=1,94
Используя таблицу значений локальной функции Лапласа найдем, что φx=φ1,94=0,0608
Тогда искомая вероятность равна
P4030≈140∙0,6∙0,4∙0,0608=13,098∙0,0608=0,0196
Ответ: вероятность того, что при 40 анализах будет получено ровно 30 положительных результатов, равна 0,0196