Случайные величины X1 и X2 имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно

Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины X – числа появлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p; вероятность возможного значения X=k (числа k появлений события) вычисляют по формуле Бернулли
Pnk=Cnk∙pk∙1-pn-k
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X1, имеющей биномиальное распределение с параметрами n и p
MX1=n∙p; DX1=n∙p∙(1-p)
Найдем параметры n и p биномиального распределения из системы
MX1=n∙p;DX1=n∙p∙1-p.⟺n∙p=3;n∙p∙1-p=1,875.⟺n=3p;3p∙p∙1-p=1,875.⟺n=3p;3∙1-p=1,875.⟺n=3p;3-3∙p=1,875.⟺n=8;p=0,375.
Искомая вероятность
P3≤X1≤5=PX1=3+PX1=4+PX1=5=C83∙0,3753∙1-0,3753+C84∙0,3754∙1-0,3754+C85∙0,3755∙1-0,3755=8!3!5!∙0,3753∙0,6253+8!4!4!∙0,3754∙0,6254+8!5!3!∙0,3755∙0,6255≈0,28163+0,21122+0,10139≈0,5942
Функция вероятности пуассоновского распределение имеет вид
PX2=k=λkk!e-λ
где параметр λ=MX2=3.
Искомая вероятность
P3≤X2≤5=PX1=3+PX1=4+PX1=5=333!e-3+344!e-3+355!e-3=e-3∙92+278+8140=e-3∙180+135+8140=e-3∙39640=e-3∙9910≈0,4929
Ответ: P3≤X1≤5≈0,5942; P3≤X2≤5≈0,4929.