Случайная величина задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x)

А) График функции распределения представим на Рисунке 3:
Рисунок 3 – График функции распределения F(x).
б) Функцию плотности найдём как производную от функции распределения:
fx=F'x=0,при x<51,при 5≤x≤60, при x>6
График представим на Рисунке 4:
Рисунок 4-График функции плотности f(x).
в) Найдём числовые характеристики непрерывной случайной величины X, используя плотность распределения, получим:
MX=abx*fxdx=56xdx=x22|56=362-252=112
DX=abx2*fxdx-MX2=56x2dx-1122=x33|56-1214=2163-1253-1214=913-1214=36412-36312=112
σX=D(X)=112=36
г) Для нахождения вероятностей используем формулы:
Pa<X<b=Fb-Fa
PX<b=F(b)
PX>b=1-F(b)
Получаем:
PX<5,5=F5,5=5,5-5=0,5
PX>5=1-F5=1-5-5=1-0=1
P5,1<X<7=F7-F5,1=1-5,1-5=1-0,1=0,9