Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=Acosx, x≤π20, x>π2 Найти A, вычислить математическое ожидание. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=Acosx, x≤π20, x>π2 Найти A, вычислить математическое ожидание

Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=Acosx, x≤π20, x>π2 Найти A, вычислить математическое ожидание .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=Acosx, x≤π20, x>π2 Найти A, вычислить математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины X

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметр A найдем исходя из того, что:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞fxdx=-π2π2Acosxdx=Asinxπ2-π2=Asinπ2-Asin-π2=A+A=2A
2A=1 => A=12
fx=12cosx, x≤π20, x>π2
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞xf(x)dx=12-π2π2xcosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=cosxdx
du=dx v=sinx
=12xsinxπ2-π2-12-π2π2sinxdx=12xsinxπ2-π2+12cosxπ2-π2=
=π4sinπ2+π4sin-π2+12cosπ2-12cos-π2=π4-π4=0
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2f(x)dx-M2X=12-π2π2x2cosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x2 dv=cosxdx
du=2xdx v=sinx
=12x2sinxπ2-π2--π2π2xsinxdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=sinxdx
du=dx v=-cosx
=12x2sinxπ2-π2-xcosxπ2-π2--π2π2cosxdx=12x2sinxπ2-π2-xcosxπ2-π2-sinxπ2-π2=
=π28sinπ2-π28sin-π2-π2cosπ2-π2cos-π2-sinπ2+sin-π2=
=π24-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу