Сколько решений имеет уравнение cos2x-sin2x1-x2=0

Cos2x-sin2x1-x2=0
разложим первую скобку как разницу квадратов:
cosx-sinxcosx+sinx*1-x2=0
Произведение дает 0, а значит, составим совокупность уравнений:
1-x2=0 (1)cosx-sinx=0 (2)cosx+sinx=0 (3)
1 1-x2=0→1-x2=0→x2=1→x=±1
2cosx-sinx=0
cosx-sinx=0 разделим наcosx≠0, причемcosx=0 не может быть решением, т.к.
проверили это в предыдущем уравнении . Получится, чтоsin=±1приcos=0, а 0≠±1
получим:
cosxcosx-sinxcosx=0
tg x=1
x=π4+πk,k∈Z
3cosx+sinx=0, аналогично 2разделим наcosx, получим:
cosxcosx+sinxcosx=0→tg x=-1
x=-π4+πk,k∈Z
Получим совокупность решений:
x=±1x=π4+πk,k∈Zx=-π4+πk,k∈Z
Отметим углы на тригонометрическом круге.
Заметим, что их можно бъединить в одно решение:x=π4+π2k,k∈Z
Тогда мы получим два решения:
x=±1x=π4+π2k,k∈Z
Ответ:получили два решения:x=±1x=π4+π2k,k∈Z,
либо 3 решения, если считать x=1 и x= -1 отдельно
либо 4 если не объединять x=π4+πk,k∈Z и x=-π4+πk,k∈Z в одно.