С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции

1)Найдём область определения функции:
Dy:x2-25≠0→x≠±5
2)Найдём точки пересечения функции с осями координат:
Ox:y=0→x=-35=-0,6
Oy:x=0→y=-325=-0,12
3)Проверим функцию на чётность (нечётность):
y-x=-5x+3x2-25≠yx≠-y(x)
Делаем вывод, что данная функция является функцией общего вида (ни чётной, ни нечётной).
4)Исследуем функцию на наличие экстремумов, для этого вычислим первую производную функции:
y'=5x+3x2-25'=-5x2-6x-125x2-252=0
Если приравняем полученное выражение к нулю, то полученное уравнение не будет иметь корней.
Поэтому, проанализируем знак первой производной (Рисунок 1):
Рисунок 1-Анализ знака первой производной.
5)Теперь определим интервалы вогнутости (выпуклости), для этого найдём вторую производную:
y''=10x3+18x2+750x+150x2-253
Приравняем к нулю:
10x3+18x2+750x+150x2-253=0
10x3+18x2+750x+150=0
x≈-0,20086
Тогда проанализируем знак второй производной (Рисунок 2):
Рисунок 2-Анализ знака второй производной.
6)Поскольку функция не определена в точках x=±5, найдём пределы справа и слева в данных точках, получим:
limx→-5-05x+3x2-25=-∞
limx→-5+05x+3x2-25=∞
Так как в данной точке односторонние пределы не конечны, делаем вывод, что точка x=-5-точка разрыва второго рода.
limx→5-05x+3x2-25=-∞
limx→5+05x+3x2-25=∞
Так как в данной точке односторонние пределы не конечны, делаем вывод, что точка x=5-точка разрыва второго рода.
Значит, также x=5 и x=-5 – асимптоты функции.
Исследуем функцию на наличие наклонной асимптоты, для этого вычислим коэффициенты k и b:
k=limx→∞5x+3x*(x2-25)=limx→∞5x+3x3-25x=limx→∞5xx3+3x3x3x3-25xx3=limx→∞5x2+3x31-25x2=01=0
b=limx→∞5x+3x2-25=limx→∞5xx2+3x2x2x2-25x2=limx→∞5x+3x21-25x2=01=0
Тогда уравнение наклонной, в данном случае горизонтальной асимптоты выглядит так:
y=kx+b=0
7)График функции, построенный на основе проведённого исследования, представим на Рисунке 3:
Рисунок 3-График функции.