С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев

По условию имеется n=5 наблюдений для соответствующих значений признаков X и Y.
Найдем средние значения признаков x и y, а также их средние квадратические отклонения σx и σy по тем формулам, что и в предыдущей задаче, но с учетом того, что каждое значение признака встречается только один раз, то есть все ni=1.
Вычисления будем вести с точностью до 0,001.
x=1n∙xini=1n∙xi=15∙25+35+45+55+65=2255=45
y=1n∙yini=1n∙yi=15∙23+21+18+14+9=855=17
xy=1n∙xiyi=15∙25∙23+35∙21+45∙18+55∙14+65∙9=15∙575+735+810+770+585=34755=695
x2=1n∙xi2=15∙252+352+452+552+652=15∙625+1225+2025+3025+4225=111255=2225
y2=1n∙yi2=15∙232+212+182+142+92=15∙529+441+324+196+81=15715=314,2
σx=x2-x2=2225-452=200≈14,142
σy=y2-y2=314,2-172=25,2≈5,02
оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y
Оценим тесноту линейной связи по коэффициенту линейной корреляции
r=xy-x∙yσx∙σy=695-45∙1714,142∙5,02≈-0,986
Так как r<0, то связь обратная, то есть с ростом значений признака X значения признака Y убывают.
Так как r=-0,986=0,986, то по шкале Чаддока, определяем, что линейная связь очень высокая.
найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии yx=ax+b
Найдем уравнение линейно регрессии . Его параметры
a=xy-x∙yσx2=695-45∙17200=-0,35
b=y-a∙x=17--0,35∙45=32,75
В результате получим, что среднее значение издержек yx связано с величиной прибыли x уравнением
yx=-0,35x+32,75
построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.
Изобразим графически данные значения xi;yi в виде точек на плоскости xOy.
Прямую регрессии y=-0,35x+32,75 строим по двум точкам:
x=25; y=-0,35∙25+32,75=24
x=65; y=-0,35∙65+32,75=10
Получены точки 25;24 и 65;10.
На графике прямая регрессии убывает и проходит через точку Ax; y, то есть 45;17