Найти величину коэффициента a написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Найти величину коэффициента a написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения

Найти величину коэффициента a написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы -2, 0 и 0, 4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞-30dx+-31adx+1+∞0dx=-31adx=ax-31=a+3a=4a=1
4a=1 ⟹a=14
Плотность распределения имеет вид
fx=0, x≤-314, -3<x≤10, x>1
Найдем функцию распределения. Используем формулу
Fx=-∞xfxdx
Если -∞<x≤-3, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dx=0
Если -3<x≤1, то
Fx=-∞-30dx+-3x14dx=14x-3x=x4+34=x+34
Если 1<x<+∞, то
Fx=-∞-30dx+-3114dx+1x0dx=14x-31=14+34=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤-3x+34, -3<x≤11, x>1
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞-3x∙0dx+-31x∙14dx+1+∞x∙0dx=-3114xdx=x28-31=18-98=-1
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞-3x2∙0dx+-31x2∙14dx+1+∞x2∙0dx--12=-3114x2dx-1=x312-31-1=112+2712-1=1612=43≈1,3333
Среднее квадратическое отклонение
σ=DX=43=23≈1,1547
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b
Pa<X<b=Fb-Fa
Положив, a=-2, b=0, получим
P-2<X<0=F0-F-2=0+34--2+34=34-14=24=12=0,5
Положив, a=0, b=4, получим
P0<X<4=F4-F0=1-0+34=14=0,25

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу