Решите систему линейных уравнений средствами матричного исчисления

4x1-x2+3x3=15x1-2x2+x3=-5x1+x2-x3=2
Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля. Найдем главный определитель. ∆=4∙-2∙-1-1∙1-5∙-1∙-1-1∙3+1∙-1∙1--2∙3==19 ≠0
Итак, определитель 19 ≠ 0, поэтому продолжаем решение.
Матричный вид записи системы линейных уравнений: Ax=b, где
А=4-135-2111-1, b=1-52
Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения. Вычислим все алгебраические дополнения матрицы A:
A11=(-1)1+1∙-211-1=1
A12=(-1)1+2∙511-1=6
A13=(-1)1+3∙5-211=7
A21=(-1)2+1∙-131-1=2
A22=(-1)2+2∙431-1=-7
A23=(-1)2+3∙4-111=-5
A31=(-1)3+1∙-13-21=5
A32=(-1)3+2∙4351=11
A33=-13+3∙4-15-2=-3
Обратная матрица вычисляется из следующего выражения:
A-1=A11∆A21∆A31∆A12∆A22∆A32∆A13∆A23∆A33∆=119219519619-7191119719-519-319
Решение системы линейных уравнений имеет вид x=A−1b