Решить задачу Коши для дифференциального уравнения с помощью формулы Дюамеля: x''=lnt; x0=x'0=0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения с помощью формулы Дюамеля: x''=lnt; x0=x'0=0

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения с помощью формулы Дюамеля: x''=lnt; x0=x'0=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения с помощью формулы Дюамеля: x''=lnt; x0=x'0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы применить формулу Дюамеля, решаем сначала задачу Lx=1 с начальными нулевыми условиями, т.е.:
x''=1; x0=x'0=0
Применяем преобразование Лапласа:
x'' p2Xp
1=1p
Получаем:
p2Xp=1p
Xp=1p3
Восстанавливаем оригинал:
xt t22
Далее находим производную:
x't=t
Тогда:
x't-τ=(t-τ)
И по формуле Дюамеля получаем решение исходного уравнения:
xt=0tt-τlnτdτ=u=lnτdu=dττdv=t-τdτv=-t-τ22=
=-(t-τ)22lnτ0t+0tt2-2tτ+τ22τdτ=-(t-τ)2+t22lnτ-tτ+τ240t=
=tτlnτ-τ22lnτ-tτ+τ240t=limτ→0τlnτ=0limτ→0τ22lnτ=0=t22lnt-34t2
Получили:
xt=t22lnt-34t2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу