Решить уравнение операционным методом: x''+9x=cos3t; x0=1; x'0=0

Если X(p) есть изображение искомого решения x(t), то изображение производных при нулевых начальных условиях и изображение правой части уравнения
xt=Xp
x't=pXp-x0=pXp-1
x''p=p2Xp-p*x0-x'0=p2Xp-p
ft=cos3t=pp2+9
Тогда изображение данного уравнения, т.е . операторное уравнение имеет вид:
p2Xp-p+9Xp=pp2+9
p2Xp+9Xp=pp2+9+p
Xpp2+9=p+pp2+9p2+9
Xpp2+9=p+p3+9pp2+9
Xp=p3+10pp2+9p2+9
Для получения оригинала, т.е. функции x(t), разложим изображение на простые слагаемые и восстановим оригинал