Решить уравнение допускающее понижение порядка

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную y, поэтому для решения сделаем следующую замену:
y'=z
Тогда:
y''=z'
Подставляем в уравнение:
xz'-z=ex*x2
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, для решения сделаем следующую замену:
z=uv
Тогда:
z'=u'v+uv'
Подставляем в исходное уравнение:
xu'v+uv'-uv=ex*x2
xu'v+xuv'-uv=ex*x2
xu'v+uxv'-v=ex*x2
Получаем систему уравнений:
xv'-v=0xu'v=ex*x2
Решим первое уравнение системы:
xv'-v=0
xv'=v
dvv=dxx
lnv=lnx
v=x
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и решим его:
xu'*x=ex*x2
x2u'=ex*x2
u'=ex
du=exdx
u=ex+C1
Сделаем обратную замену:
z=uv=x*ex+C1=xex+C1x
Сделаем ещё одну обратную замену:
y'=z=xex+C1x
Восстановим общее решение интегрированием правой части, получим:
y=xex+C1xdx=xexdx+C1xdx=u=xdu=dxdv=exdxv=ex=xex-exdx+C1xdx=xex-ex+C1x22+C2