Решить задачу Коши y''=3(x+2)2+e2x y'0=12

Это дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка:
y'=(3(x+2)2+e2x)dx=3(x+2)2d(x+2)+12e2xd2x=
=(x+2)3+12e2x+C1
Исходя из начальных условий, найдем константу C1:
y'0=12 => 12=(0+2)3+12e0+C1 => C1=-8
y'=(x+2)3+12e2x-8
y=((x+2)3+12e2x-8)dx=(x+2)3d(x+2)+12e2xd2x-8dx=
=(x+2)44+14e2x-8x+C2
Исходя из начальных условий, найдем константу C2:
y0=-34 => -34=(0+2)44+14e0-0+C2 => C2=-5
Решение задачи Коши:
y=(x+2)44+14e2x-8x-5
Ответ:
y=(x+2)44+14e2x-8x-5