Решить систему тремя способами. Методом матричного исчисления. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему тремя способами. Методом матричного исчисления

Решить систему тремя способами. Методом матричного исчисления .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему тремя способами: Методом матричного исчисления По формулам Крамера Методом Гаусса 3x+4y+2z=82x-4y-3z=-1x+5y+z=8

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система представлена в виде A∙X=B, где
A=3422-4-3151, B=8-18,X=xyz
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=3422-4-3151=-12-12+20+8-8+45=41
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
A11=(-1)1+1∙-4-351=-12∙-4+15=11
A12=-11+2∙2-311=-13∙2+3=-5
A13=-11+3∙2-415=-14∙10+4=14
A21=-12+1∙4251=-13∙4-10=6
A22=-12+2∙3211=-14∙3-2=1
A23=-12+3∙3415=-15∙15-4=-11
A31=-13+1∙42-4-3=-14∙-12+8=-4
A32=-13+2∙322-3=-15∙-9-4=13
A33=-13+3∙342-4=-16∙-12-8=-20
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=116-4-511314-11-20
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=141∙116-4-511314-11-20
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=141∙116-4-511314-11-20∙8-18=141∙88-6-32-40-1+104112+11-160=
=141∙5063-37=50416341-3741
Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=3422-4-3151=41
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=842-1-4-3851=-32-96-10+64+4+120=50
∆2=3822-1-3181=-3-24+32+2-16+72=63
∆3=3482-4-1158=-96-4+80+32-64+15=-37
Тогда решение системы найдем по формулам:
x=∆1∆=5041; y=∆2∆=6341; z=∆3∆=-3741
Методом Гаусса:
Приведем данную систему к диагональному виду

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу