Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную y, поэтому сделаем замену:
y'=z
Тогда:
y''=z'
Подставляем в уравнение:
1+x2z'+z2+1=0
1+x2z'=-(1+z2)
dz1+z2=-dx1+x2
arctg z=-arctg x+C1
z=-tgC1+arctg x
Теперь сделаем обратную замену:
z=y'=-tgC1+arctg x
Восстановим общее решение интегрированием, получим:
y=-x ctg C1+csc2C1ln(-xsinC1-cosC1)+C2