Решить дифференциальные уравнение (указав их тип)

Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения y''+2y'+2y=1exsinx. Для этого составим характеристическое уравнение 2+2y+2 =0 и найдём его корни 1 -1-i, 2 -1+i. Общее решение однородного уравнения будет
yo.0=C1e-xcosx+C2e-xsinx.
Будем считать, что решение неоднородного уравнения имеет такую же структуру, но C1 и  C2являются функциями переменной x: 
y=C1xy1+ C2xy2.
Тогда, в соответствии с методом вариации произвольных постоянных, неизвестные функции С1(x) и С2(x) определяются системой уравнений:
C1'xy1+C2'xy2=0,C1'xy1'+C2'xy2'=fx,
где fx– правая часть неоднородного уравнения.
В данном случае имеем систему:C1'xe-xcosx+C2'xe-xsinx=0,C1'x-e-xcosx-e-xsinx+C2'x-e-xsinx+e-xcosx=1exsinx,=>
Решив эту систему, найдем
 C1'x=-1,C2'x=ctgx.
Интегрирование дает
С1=-dx=-x+C3
С2=ctgxdx=cosxsinxdx+C4=lnx+C4
Следовательно, решением неоднородного уравнения будет 
y=-x+C3e-xcosx+lnx+C4e-xsinx или
y=-xe-xcosx+C3e-xcosx+lnxe-xsinx+C4e-xsinx
Теперь можно вернуться к прежним обозначениям произвольных постоянных