Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка

Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка 2y'sinx+ycosx=y3sin2x, yπ2=2π

Ответ

y=1sinxπ-x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим исходное уравнение на 2sinx:
y'+12∙cosxsinxy=12y3sinx.
Получили уравнение вида y'+pxy=qxyn-Бернулли.
Разделим обе части заданного уравнения на y3, получим уравнение:
y'y3+12∙cosxsinx∙1y2=12sinx.
Делаем замену: -12∙1y2=z⟹ y'y3=z':
z'-cosxsinx∙z=12sinx
Получили уравнение вида z'+pxz=qx– линейное.
Решаем его методом Бернулли, т.е . делаем подстановку zx=ux∙vx;z'=u'v+v'u
u'v+v'u-cosxsinxuv=12sinx,
vu'-cosxsinxu+v'u=12sinx. (*)
Функцию uy выберем так, чтобы
u'-cosxsinxu=0⟹dudx=cosxsinxu.
Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=cosxsinxdx
duu=dsinxsinx
lnu=lnsinx.
u=sinx– некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию в уравнение (*), получим:
v'sinx=12sinx⟹v'=12⟹v=x2+C
Общее решение:
z=sinx∙x2+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу