Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка

уникальность
не проверялась
Аа
1121 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка 2y'sinx+ycosx=y3sin2x, yπ2=2π

Ответ

y=1sinxπ-x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Разделим исходное уравнение на 2sinx:
y'+12∙cosxsinxy=12y3sinx.
Получили уравнение вида y'+pxy=qxyn-Бернулли.
Разделим обе части заданного уравнения на y3, получим уравнение:
y'y3+12∙cosxsinx∙1y2=12sinx.
Делаем замену: -12∙1y2=z⟹ y'y3=z':
z'-cosxsinx∙z=12sinx
Получили уравнение вида z'+pxz=qx– линейное.
Решаем его методом Бернулли, т.е . делаем подстановку zx=ux∙vx;z'=u'v+v'u
u'v+v'u-cosxsinxuv=12sinx,
vu'-cosxsinxu+v'u=12sinx. (*)
Функцию uy выберем так, чтобы
u'-cosxsinxu=0⟹dudx=cosxsinxu.
Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=cosxsinxdx
duu=dsinxsinx
lnu=lnsinx.
u=sinx– некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию в уравнение (*), получим:
v'sinx=12sinx⟹v'=12⟹v=x2+C
Общее решение:
z=sinx∙x2+C
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти общее решение дифференциального уравнения

843 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами

365 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Дано дифференциальное уравнение 1-го порядка и точка

954 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике