Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка

уникальность
не проверялась
Аа
1121 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка 2y'sinx+ycosx=y3sin2x, yπ2=2π

Ответ

y=1sinxπ-x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Разделим исходное уравнение на 2sinx:
y'+12∙cosxsinxy=12y3sinx.
Получили уравнение вида y'+pxy=qxyn-Бернулли.
Разделим обе части заданного уравнения на y3, получим уравнение:
y'y3+12∙cosxsinx∙1y2=12sinx.
Делаем замену: -12∙1y2=z⟹ y'y3=z':
z'-cosxsinx∙z=12sinx
Получили уравнение вида z'+pxz=qx– линейное.
Решаем его методом Бернулли, т.е . делаем подстановку zx=ux∙vx;z'=u'v+v'u
u'v+v'u-cosxsinxuv=12sinx,
vu'-cosxsinxu+v'u=12sinx. (*)
Функцию uy выберем так, чтобы
u'-cosxsinxu=0⟹dudx=cosxsinxu.
Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=cosxsinxdx
duu=dsinxsinx
lnu=lnsinx.
u=sinx– некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию в уравнение (*), получим:
v'sinx=12sinx⟹v'=12⟹v=x2+C
Общее решение:
z=sinx∙x2+C
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

В течение дня в банк приходят в среднем 150 клиентов

906 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Случайные величины X4 X5 X6 имеют равномерное

876 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.