Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими способами

Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими способами: по формулам Крамера; матричным методом; методом Гаусса. 3x1+2x2+x3=4-x1+x2+2x3=-42x1-x2+3x3=12

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆ =321-1122-13=9+8+1-2+6+6=28
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=421-41212-13=12+48+4-12+24+8=84
∆2=341-1-422123=-36+16-12+8+12-72=-84
∆3=324-11-42-112=36-16+4-8+24-12=28
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=8428=3; x2=∆2∆=-8428=-3; x3=∆3∆=2828=1
Методом Гаусса:
Приведем данную систему к диагональному виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
3214-112-42-1312~Умножим первую строку на (-1)Поменяем местами первую и вторую строки
1-1-2432142-1312~Умножим первую строку на -3 и сложим со второйУмножим первую строку на -2 и сложим с третьей
1-1-24057-80174~Поменяем местами вторую и третью строки
1-1-240174057-8~Умножим вторую строку на -5 и сложим с третьей
1-1-24017400-28-28~Разделим третью строку на -28
1-1-2401740011~Умножим третью строку на -7 и сложим со второйУмножим третью строку на 2 и сложим с первой
1-106010-30011~Сложим вторую и первую строки
1003010-30011
Восстановим систему по полученной матрице:
x1=3x2=-3x3=1
Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=321-1122-13, B=4-412,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу