Решить дифференциальное уравнение (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение (указав их тип)

Решить дифференциальное уравнение (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение (указав их тип): y'+yx=x1+x2, y1=2

Ответ

y=x-arctgx+Cx-общее решение уравнения; y=4x-4arctgx+π+44x- частное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное дифференциальное уравнение 1-й степери
Положим y=uv, тогда y'= u'v+uv'.
Имеем u'v+uv'+uv1x=x1+x2, или u'v+uv'+1xv=x1+x2.
Пусть v'+vx=0 . Отсюда dvv=-dxx, значит, lnv=-lnx,
т. е. v=1x.
Следовательно, u'1x=x1+x2, откуда u'= и, значит
u=x21+x2dx=x-arctgx+C.
Имеем окончательно
y=uv=1xx-arctgx+C или y=x-arctgx+Cx.
Найдём C, исходя из начальных условий: 2=1-π4+С

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу