В базисе i j k заданы векторы a b c

Составим матрицу из координат векторов a, b, c и вычислим ее определитель:
2123-23221=2∙-2∙1+1∙3∙2+2∙3∙2-2∙-2∙2-1∙3∙1-2∙3∙2=
=-4+6+12+8-3-12=7
Так как определитель не равен нулю, то ранг матрицы равен 3, а значит векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства R3
Представим вектор d в виде линейной комбинации векторов a, b, c
d=x1a+x2b+x3c
10;8;11=x12;3;2+x21;-2;2+x32;3;1
2x1+x2+2x3=103x1-2x2+3x3=82x1+2x2+x3=11
Решим систему по формулам Крамера:
∆=2123-23221=7
∆1=10128-231121=10∙-2∙1+1∙3∙11+2∙8∙2-2∙-2∙11-1∙8∙1-10∙3∙2
=-20+33+32+44-8-60=21
∆2=21023832111=2∙8∙1+10∙3∙2+2∙3∙11-2∙8∙2-10∙3∙1-2∙3∙11=
=16+60+66-32-30-66=14
∆3=21103-282211=2∙-2∙11+1∙8∙2+10∙3∙2-10∙-2∙2-1∙3∙11-2∙8∙2
=-44+16+60+40-33-32=7
x1=∆1∆=217=3 x2=∆2∆=147=2 x3=∆3∆=77=1
d=3a+2b+c d=(3;2;1)