Рассчитать постоянную распространения и волновое сопротивление линии

Угловая частота
ω = 2π*f = 2π*50= 314 c-1
1)Волновое сопротивление линии
ZВ = ro + jxo go + jbo = 25*10-3+ j302*10-324*10-6+j3,74* 10-6 = 87,8 + j69,1 = 112 ej38,2˚ Ом
Коэффициент распространения
γ = α + j β = ro + jxo*(go + jbo) =
=25*10-3+ j302*10-3*(24*10-6+j3,74* 10-6) =
= 0,00185 + j0,00197
где α - коэффициент ослабления
α = 0, 00185 Нп/км
β - коэффициент фазы
β = 0, 00197 рад/км
Для определения входных напряжения и тока необходимо найти
гиперболические функции. Для нахождения гиперболических функций
используем формулы Эйлера:
Ch(γ x) = eγ x+e-γ x2
Ch(γ x) = eγ x+e-γ x2
где eγ x = eα x * ejβ x ; e-γ x = 1eγ x
Для найденного выше коэффициента γ и длине линии x = l =250 км будем иметь
α* l = 0,00185*400 =0,739 Нп
β* l = 0, 00197 *400 =0,794 рад
Ch(γ l) = eα l * ejβ l+e-α l * e-jβ l2 = e0,739 * ej0,794+e-0,739 * e-j0,7942 = 0,901 + j0,577 = 1,07*ej32,6˚
Sh(γ l) = eα l * ejβ l- e-α l * e-jβ l2 = e0,739 * ej0,794-e-0,739 * e-j0,7942 =0,566 + j0,918 = 1,08e-j58,3˚
Определим I2
Сопряжённое значение I2
I2* =S2U2 = 100*106+j75*106500000 = 250 *ej36,9˚ A
I2 = 250 *e-j36,9˚ A

Таким образом, напряжение в начале линии
U1 = Ch(γ * l) *U2 + ZВ * Sh(γ * l)* I2 = 1,07*ej32,6˚* 500*103+
+112 ej38,2˚ * 1,08e-j58,3˚*250 *e-j36,9˚ = 466*103+ j314*103 = 562*103 ej34˚ B
Ток в начале линии
I1 = Sh(γ * l)*1ZВ *U2 + Ch(γ * l) *I2 = 1,08e-j58,3˚*1112 ej38,2˚ *500*103+
+ 1,07*ej32,6˚*250 *e-j36,9˚ = 4,53*103 +j1,66*103= 5,07*103* ej18,9˚ A
Полная мощность на входе линии
S1 = P1 + jQ1 = U1* I1* = 562*103 ej34˚ *5,07*103* e-j18,9˚ = 2,75*109+ j7,45*108 =
= 2,85*109*ej15,2˚ BA
Где I1* - сопряжённый комплекс I1
Активная мощность на входе
P1 = 2,75*109 Вт
Полная мощность на выходе линии
S2 = P2 + jQ2 = U2* I2* = 500*103 *250 *ej36,9˚=1*108+j7,5*107= 1,25*108ej36,9˚ BA
где I2* - сопряжённый комплекс I2
Активная мощность на выходе
P2 = 1*108 Вт
КПД линии
η = P2P1 = 1*108 2,75*109 = 0,036 = 3,6 %
Распределение напряжения вдоль линии
Запишем выражение для напряжения в функции расстояния от конца линии x
U = Ch(γ * x) *U2 + ZВ * Sh(γ * x)* I2
U= | Ch(γ * x) *U2 + ZВ * Sh(γ * x)* I2|
Рис