Рассчитать схему электроснабжения трехфазной нагрузки состоящую из симметричного источника питания с линейным напряжением UЛ и трех однофазных потребителей

А) симметричная нагрузка, при сопротивлениях;
RA = RB = RC=10 Ом
Расчет для фазы А.
Фазное напряжение
EA=Uл3=1801.732=103.926 В
Линейный ток
IA=EARA=103.926 10=10.393 A
Линейное напряжение
EAB=EA*3*ej30=180ej30
Мощность фазы А
PA=E*IA=103.926*10.393=1080.103 Вт
В симметричной системе для фаз В и С
EB=EAe-j120=103.926e-j120 В
EC=ECe-j120=103.926ej120 В
IB=IAe-j120=10.393e-j120=-5.196-j9 A
IC=IAej120=10.393ej120=-5.196+j9 A
EBC=EABe-j120=180ej30e-j120=180e-j90 B
ECA=180ej30ej120=180ej150
Ток в нулевом проводе
I1+I2+I3=10.392-5.196-j9-5.196+j9=A
Мощность всей системы
P=3*PA=3*1080.103=3240.309 Вт
Напряжение смещения нейтрали
U0'0=0 B
б) несимметричная нагрузка без нулевого провода;
Линейные и фазные напряжения такие же, как в пункте a данного задания
Напряжение смещения нейтрали
U0'0=EaRa+EbRb+EcRc1Ra+1Rb+1Rc=103.92310+103.923e-j12010+103.923ej12050110+110+150
U0'0=18.895-j32.727=37.79e-j60 B
Линейные токи
IA=EA-U0'0Ra=103.923-18.895+j32.72710=8.503+j3.273=9.111ej21.052 A
IB=EB-U0'0Rb=-51.962-j90-18.895+j32.72710=-7.086-j5.727=9.111e-j141.052
IC=EC-U0'0RC=-51.962+j90-18.895+j32.72750=-1.417+j2.455=2.834ej120
Активная мощность фаз
PA=IA*RA=9.111*9.111*10=830.103 A
PB=IB*RB=9.111*9.111*10=830.103 A
PA=IC*RC=2.834*2.834*50=401.578 A
Мощность системы
P=PA+PB+PC=830.103+830.103+401.578=2062 Вт
Для построения диаграммы найдем напряжения на нагрузках фаз
UA=IA*RA=9.111ej21.052*10=91.11ej21.052
UB=IB*RB=9.111e-j141.052*10=91.11e-j141.052
UC=IC*RC=2.834ej120*50=141.713ej120
в) несимметричная нагрузка с нулевым проводом;
Линейные и фазные напряжения такие же, как в пункте a данного задания
Линейные токи
IA=EARA=103.9210=10.392 A
IB=EBRB=103.92e-j12010=10.392e-j120 A
IC=ECRC=103.92ej12050=2.078ej120 A
Ток в нейтральном проводе
IN=IA+IB+IC=4.157-j7.2=8.314e-j60 A
Полная мощность системы
P=IA2*RA+IB2*RB+IC2*RC=10.392*10.392*10+10.392*10.392*10+2.078*2.078*50=2375.778 Вт
Теоретические вопросы:
1) что называется фазным и линейным напряжениями (токами)?
Линейное напряжение – напряжение между двумя фазами (линиями) , а фазное напряжение - между одной фазой и нейтралью.
2) каково соотношение между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении по схеме «звезда» и схеме «треугольник» в симметричной системе?
При соединении «звезда»
UЛ=UФ*3
При соединении «треугольник»
UЛ=UФ
3) как рассчитываются линейные напряжения и токи при несимметричной нагрузке?
Для определения фазных напряжений при несимметричной нагрузке, соединённой звездой без нейтрального провода, используют метод двух узлов