Расчет нелинейных цепей.

Расчет разветвленной магнитной цепи при постоянных намагничивающих силах.
Уточнение геометрических параметров сердечника.
Намечаем среднюю магнитную силовую линию и определяем длину, сечение ярма и стержней магнитопровода.
Разветвленная магнитная цепь: схема и эскиз сердечника.
Высоты соответствующих стержней:
l1=l+c-δ=13+6-0,4=18,6 см
l2=l+c=13+6=19 см
l3=l+c=13+6=19 см
Длины ярем (горизонтальных участков магнитопровода):
l2'=2∙b+a12+a22=2∙9+52+72=30 см
l3,=2∙b+a22+a32=2∙9+72+52=30 см
Поперечное сечение соответствующих стержней:
s1=a1∙d=5∙7=35 см2
s2=a2∙d=7∙7=49 см2
s3=a3∙d=5∙7=35 см2
Поперечное сечение ярма:
s2'=c∙d=6∙7=42 см2
s3'=c∙d=6∙7=42 см2
Следует заметить, что практически l1=l2=l2=l+c, так как обычно зазор имеет малое значение.
После уточнения размеров составим уравнения по законам Ома для каждой магнитной ветви.
Для этого необходимо задать положительные направления магнитных потоков, намагничивающих сил I1 · w1 и I2 · w2; можно записать для каждой магнитной ветви:
U1mab=H1∙l1+HB∙δU2mab=I2∙w2-H2∙l2-H2'∙l2'U3mab=I3∙w3-H3∙l3-H3'∙l3'
где H1 и HB - соответственно напряженность магнитного поля в стержне и воздушном зазоре первой магнитной ветви,
H2 и H2' – соответственно напряженность магнитного поля в стержне и в стержне и ярме второй магнитной ветви,
H3 и H3' – соответственно напряженность магнитного поля в стержне и ярме третьей магнитной ветви.
По первому закону Кирхгофа для узла «а» можно записать уравнение:
Ф1=Ф2+Ф3
Зададимся интервалом магнитных потоков и данные сведем в таблицу:
B1max=1,7 Тл
s1=35∙10-4м2
Ф1max=B1max∙s1=1,7∙35∙10-4=5,95 мВб
Следовательно, задавая значения Ф в интервале 0…5,95 мВб, можно получить значения магнитной индукции, а по кривой намагничивания – и напряженности магнитного поля.
B=Фs
Ф1·10-3, Вб
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3,0 3,5 4 4,5 5,0 5,5 5,95
B1, Тл 0 0,14 0,29 0,43 0,57 0,71 0,86 1 1,14 1,29 1,43 1,57 1,7
BВ, Тл 0 0,14 0,29 0,43 0,57 0,71 0,86 1 1,14 1,29 1,43 1,57 1,7
Ф2·10-3, Вб
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,47
B2, Тл 0 0,06 0,12 0,18 0,24 0,31 0,37 0,43 0,49 0,55 0,61 0,67 0,71
B2’, Тл 0 0,07 0,14 0,21 0,29 0,36 0,43 0,5 0,57 0,64 0,71 0,79 0,83
Ф3·10-3, Вб
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,48
B3, Тл 0 0,06 0,11 0,17 0,23 0,29 0,34 0,4 0,46 0,51 0,57 0,63 0,71
B3’, Тл 0 0,05 0,1 0,14 0,19 0,24 0,29 0,33 0,38 0,43 0,48 0,52 0,59
Построим характеристику намагничивания стали 1511 для определения напряженностей.
B1, Тл 0 0,14 0,29 0,43 0,57 0,71 0,86 1 1,14 1,29 1,43 1,57 1,7
Н1, А/м 0 44 59 73 100 149 215 300 447 744 1618 4310 8900
BВ, Тл 0 0,14 0,29 0,43 0,57 0,71 0,86 1 1,14 1,29 1,43 1,57 1,7
НВ, А/м 0 44 59 73 100 149 215 300 447 744 1618 4310 8900
B2, Тл 0 0,06 0,12 0,18 0,24 0,31 0,37 0,43 0,49 0,55 0,61 0,67 0,71
Н2, А/м 0 36 42 48 54 61 67 73 83 94 117 132 149
B2’, Тл 0 0,07 0,14 0,21 0,29 0,36 0,43 0,5 0,57 0,64 0,71 0,79 0,83
Н2’, А/м 0 37 44 51 59 66 73 85 100 121 149 181 200
B3, Тл 0 0,06 0,11 0,17 0,23 0,29 0,34 0,4 0,46 0,51 0,57 0,63 0,71
Н3, А/м 0 36 41 47 53 59 64 70 77 86 100 118 149
B3’, Тл 0 0,05 0,1 0,14 0,19 0,24 0,29 0,33 0,38 0,43 0,48 0,52 0,59
Н3’, А/м 0 35 40 44 49 54 59 63 68 73 81 88 106
U1mab
0 836 1121 1387 1900 2831 4085 5700 8493 14136 30742 81890 169100
U2mab
1750 -44 -368 -692 -1046 -1389 -1713 -2187 -2827 -3666 -4943 -6188 -7081
U3mab
1300 -830 -1130 -1430 -1760 -2090 -2390 -2690 -3050 -3470 -4130 -4880 -6350
Расчет нелинейную цепь переменного тока методом кусочно-линейной аппроксимации.
e=Em∙sinωt
Вариант Em
E Im
I U0 I0 R1 R2
В В А А В А Ом Ом
4 200 60 15 6 40 2,5 10 12
Составим уравнения для каждого участка работы нелинейного сопротивления.
Обозначим участки: I – участок 1-2, II – участок 2-3-2, III – участок 1-4-1 вольт-амперной характеристики.
Первый участок отличается от остальных тем, что сопротивление нелинейного сопротивления остается постоянным и равным значению R0,
R0=U0I0.
Следовательно, для участка I схему замещения исходной цепи можно представить в виде:
Для расчета данной цепи применим метод свертывания.
i1=Em∙sinωt+ER1+R0∙R2R0+R2
i1=i23
uab=i23∙R0∙R2R0+R2=Em∙sinωt+ER1+R0∙R2R0+R2∙R0∙R2R0+R2
uab=u2=u3
i2=u2R2=Em∙sinωt+ER1+R0∙R2R0+R2∙R0∙R2R0+R2R2
i3=i1-i2=Em∙sinωt+ER1+R0∙R2R0+R2-Em∙sinωt+ER1+R0∙R2R0+R2∙R0∙R2R0+R2R2=
=Em∙sinωt+ER1+R0∙R2R0+R2∙R2-R0∙R2R0+R2R2
Для второго участка 2-3-2 схема замещения цепи может быть представлена следующим образом.
Особенностью аппроксимирующей кривой является, то что во время работы цепи на этом участке разность потенциалов:
Uab=U0=-E0
Следовательно, для расчета токов в ветвях удобнее пользоваться методом узловых потенциалов