Расчет дощатоклееной балки

Исходные данные: пролет балки – 14 м; снеговой район - 3; шаг рам – 6,0 м; порода древесины – лиственница (2 сорт); влажность 50%.
Определяем расчетные характеристики древесины по растяжению, (с учетом коэффициентов mп, mв, mдл по [1, табл. 4, табл. 5 и табл. 9]) по [8, табл. 1, табл. 2, табл. 3, табл. 4, прил. 1]:
Расчетные сопротивления древесины по [8, табл. 1, прил. 1]:
RиА=19,5 МПа; Rсм,90А=2,7 МПа; RскА=2,25 МПа.
коэффициенты условий работы [8, табл. 2, табл. 3, табл. 4, прил. 1]:
mп = 1,2- при расчете на изгиб и смятие; mп = 1,0 - при расчете на скалывание; mв= 1; mдл = 0,66.
Расчетные сопротивление древесины:
Rи=RиА∙mп∙mв∙mдл=19,5∙1,2∙1∙0,66=15,44 МПа;
Rск=RскА∙mп∙mв∙mдл=2,25∙1,0∙1∙0,66=1,49 МПа;
Rсм,90=Rсм,90А∙mп∙mв∙mдл=2,7∙1,2∙1∙0,66=2,13 МПа.
Выполняем сбор нагрузки на прогон (с учетом шага прогонов) в табличной форме (табл. 2).
Таблица 2
Сбор нагрузки на балку
Элементы и подсчет нагрузок Нормативная нагрузка кН/м2
γf
Расчетная нагрузка кН/м2
Постоянная
Кровля рубемаст трехслойная 0,1 кН/м2
0,10 1,27 0,127
Плитный утеплитель толщиной 10 см;
0,6∙0,1=0,06 кН/м2
0,06 1,2 0,072
Клеефанерная панель 0,1 кН/м2
0,10 1,1 0,11
Собственный вес балки
qб=qкр+S1000kсв∙L-1=0,26+1,0710006,45∙14-1
0,132 1,1 0,145
ИТОГО постоянная нагрузка 0,39
0,45
Временная (снеговая) 1,07 1,4 1,5
Полная (постоянная+временная) qn=1,46
q=1,95
Принимаем сечение досок 150х40 мм . Доски после фрезерования будут 134х33 мм.
Определяем высоту балки с середине пролета и на опоре, кратно толщине доски 33 мм:
hср=110∙L=110∙14=1,4 м;
hоп=hср-110∙0,5∙L=1,4-110∙0,5∙14=0,7 м.
Принимаем предварительную ширину опоры «а» балки (300 мм), определяем расчетный пролет балки:
l=L-a=14-0,3=13,7 м.
Двускатная дощатоклееная балка показана на рис. 8.

Рис. 8. Двускатная дощатоклееная балка
Определяем опорную реакцию балки, где qр=qn∙В=1,46∙6=8,76 кН/м:
RА=RБ=qр∙l2=8,76∙13,72=60,01 кН.
Расстояние от левой опоры до сечения с наибольшими нормальными напряжениями
x=l∙hоп2∙hср=13,7∙0,72∙1,4=3,43 м.
Момент в сечении х:
Mx=RА∙x-q∙B∙x2=60,01∙3,43-1,95∙6,0∙3,432=185,77 кН∙м;
где В – шаг рам.
Высота балки в сечении х:
yxp=hоп+hср-hоп∙2∙xl=0,7+1,4-0,7∙2∙3,4313,7=1,05 м.
Расчетную высоту принимаем кратно толщине доски 33 мм yxp=105,6 см.
Момент сопротивления в сечении х:
Wx=b∙yxp26=13,4∙105,626=24904,7 см3.
Выполняем проверку прочности по максимальному напряжению:
σ=MxWx∙mσ=185,7724904,7∙10-3=7,46 МПа≤Rи=15,44 МПа.
Момент инерции балки:
В опорном сечении:
Iоп=b∙hоп312=0,134∙0,7312=0,0038 м4;
в среднем сечении
Iср=b∙hср312=0,134∙1,4312=0,0306 м4.
Статический момент в опорном сечении балки:
Sоп=b∙hоп28=0,134∙0,728=0,0082 м3.
Выполняем проверку касательных напряжений в опорном сечении балки:
τ=Q∙Sопb∙Iоп=60,01∙10-3∙0,00820,134∙0,0038=0,97 МПа≤Rск=1,49 МПа.
Коэффициент переменности сечения для дощатоклеенной балки прямоугольного сечения:
kж=0,15+0,85∙hопhср=0,15+0,85∙0,71,4=0,575.
Приведенный момент инерции
Iпр=Imax∙kж=0,0306 ∙0,575=0,018 м4