Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока

В соответствии с постановкой задачи определим показания приборов. Амперметр A покажет действующее значение тока цепи I. Вольтметр V покажет действующее значение напряжения на участке цепи с L2. Ваттметр W покажет значение активной мощности P, потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы:
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=Um2=2402=169,706 В
Полное сопротивление цепи:Z=R1+R22+-XC1+XL22=16+92+-6+92=25,179 Ом
Действующее значение тока:
I=UZ=169,70625,179=6,74 А
Действующее значение напряжения на участке с L2:
UL2=I∙XL2=6,74∙9=60,659 В
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=arctg-XC1+XL2R1+R2=arctg-6+916+9=6,843°
Мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I∙cosφ=169,706∙6,74∙cos6,843°=1135,647 Вт
Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
it=Imsinωt+ψi
Амплитуда тока:
Im=2∙I=2∙6,74=9,532 А
Начальную фазу тока ψi определим из соотношения:ψi=ψu-φ
ψi=45°-6,843°=38,157°
Закон изменения тока:
it=9,532sinωt+38,157° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр V . Для этого посчитаем действующее значения напряжения UL2. Именно это значение покажет вольтметр V.
Мгновенное значение напряжения uL2 имеет вид:
uL2t=UmL2sinωt+ψuL2
Амплитуда напряжения UL2:
UmL2=2∙UL2=2∙60,659=85,785 В
Сдвиг фаз между напряжением UL2 и током на входе цепи:
φL2=90° (напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°)
Начальную фазу напряжения ψu2 определим из соотношения:ψu2=ψi+φL2
ψu2=38,157°+90°=128,157°
Закон изменения напряжения uL2:
uL2t=85,785sinωt+128,157° В
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
S=U∙I*
где U=U∙ejψu − комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, I* сопряженное действующее значение тока (I*=I∙e-jψi).
U=169,706ej45° В
I*=6,74e-j38,157° А
S=169,706ej45°∙6,74e-j38,157°=1143,794ej6,843°=1143,794cos6,843°+jsin6,843°=1135,647+j136,278 ВА
Отсюда:
активная мощность:
P=1135,647 Вт
реактивная мощность:
Q=136,278 Вар
полная мощность:
S=1143,794 ВА
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех элементах цепи:
UR1=I∙R1=6,74∙16=107,838 В
UC1=I∙XC1=6,74∙6=40,439 В
UR2=I∙R2=6,74∙9=60,659 В
UL2=I∙XL2=6,74∙9=60,659 В
При построении диаграммы учитывается:
а) напряжение, приложенное к цепи, имеет начальную фазу -30°;
б) напряжение и ток в резистивных элементах совпадают по фазе;
в) напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°;
г) напряжение на емкостном элементе отстает от тока на 90°;
д) масштабы для векторов напряжений и токов должны быть различными, так как единицами измерения напряжения является Вольт (В), а тока Ампер (А)