Пусть x1 x2 … xn - выборка из дискретною распределения

По закону нормировки:
MX=k=1∞kPX=k=k=1∞kθ1θ2θ2-θ11-θ1k-1-θ1θ2θ2-θ11-θ2k-1=
=θ1θ2θ2-θ1k=1∞k1-θ1k-1-θ1θ2θ2-θ1k=1∞k1-θ2k-1=θ1θ2θ2-θ1∙11-1+θ12-
-θ1θ2θ2-θ1∙11-1+θ22=θ2θ2-θ1∙1θ1-θ1θ2-θ1∙1θ2=θ22-θ12θ2-θ1θ1θ2=θ2+θ1θ1θ2
MX2=k=1∞k2PX=k=k=1∞k2θ1θ2θ2-θ11-θ1k-1-θ1θ2θ2-θ11-θ2k-1=
=θ1θ2θ2-θ1k=1∞k21-θ1k-1-θ1θ2θ2-θ1k=1∞k21-θ2k-1=θ1θ2θ2-θ1∙2-θ1θ13-
-θ1θ2θ2-θ1∙2-θ2θ23=θ2θ2-θ1∙2-θ1θ12-θ1θ2-θ1∙2-θ2θ22=θ232-θ1-θ13(2-θ2)θ2-θ1θ12θ22
DX=MX2-M2X=θ232-θ1-θ132-θ2θ2-θ1θ12θ22-θ2+θ1θ1θ2=
=θ232-θ1-θ132-θ2-θ22-θ12θ1θ2θ2-θ1θ12θ22=θ22+θ12-θ12θ2-θ22θ1θ12θ22=
=1-θ1θ12+1-θ2θ22
По выборке найдём:
x=5+8+6+2+9+14+2+3+1+810=5.8
x2=25+64+36+4+36+196+4+9+1+6410=48.4
S2=nx2-x2n-1=16.4
Получаем систему:
θ2+θ1θ1θ2=5.81-θ1θ12+1-θ2θ22=16.4⟹1θ1+1θ2=5.8-1θ1-1θ2+1θ12+1θ22=16.4
⟹1θ1+1θ2=5.81θ12+1θ22=22.2⟹x=1θ1y=1θ2⟹x+y=5.8x2+y2=22.2
x2+5.8-x2=22.2
2x2-11.6x+23.04=0, x1=4.54012, x2=1.25988
y1=5.8-4.54012=1.25988; y2=5.8-1.25988=4.54012
Получаем:
1θ1=4.540121θ2=1.25988 или 1θ1=1.259881θ2=4.54012
Отсюда
θ1=0.7937; θ2=0.2203
Или
θ1=0.2203; θ2=0.7937
2.