Пусть двухзначное число ху эта запись означает

X2+y2=61;(1)
10x+y-9=10y+x;(2)
Упростим второе уравнение:
10x-x+y-10y=9;
9x-9y=9;
x-y=1;(3)
x-y=1;x=1+y⇒x>y
(x-y)2=12;x2+y2-2xy=1;x2+y2=1+2xy
x2+y2=61x2+y2=1+2xy;
Равны левые части уравнений, значит, равны и правые части:
1+2xy=61;
2xy=60;
xy=30; (4)
Составим систему уравнений (4) и (3) и решим ее.
x-y=1xy=30;x=1+y1+yy=30
1+yy=30;
y+y2-30=0;
D=1-4∙1∙-30=1+120=121;
y=-1±1212; y1=-1+112=102=5;y2=-1-112=-122=-6
y2∉ОДЗ
y1=y=5, x=1+y=1+5=6
x=6y=5
Проверка:
Дано число 65.
x2+y2=61⇒62+52=61;36+35=61;61=61(верно)
Число, записанное этими же цифрами, в обратном порядке:56.
Тогда 65-9=56; 56=56(верно)
Ответ: 65.