Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1

уникальность
не проверялась
Аа
1702 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью 0,1; -0,79x1+0,12x2-0,34x3-0,16x4=0,640,34x1-1,08x2+0,17x3-0,18x4=-1,420,16x1+0,34x2-0,85x3-0,31x4=0,420,12x1-0,26x2-0,08x3-0,75x4=-0,83

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=-0,6±0,1, x2=0,9±0,1, x3=-0,5±0,1, x4=0,7±0,1,

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Условие сходимости - преобладание диагональных элементов выполняется.
Приведем систему к итерационному виду:
x1=0,120,79x2-0,340,79x3-0,160,79x4-0,640,79x2=0,341,08x1+0,171,08x3-0,181,08x4+1,421,08x3=0,160,85x1+0,340,85x2-0,310,85x4-0,420,85x4=0,120,75x1-0,260,75x2-0,080,75x3+0,830,75
Таким образом,
α∞=max1≤i≤nj=1naij=max0,120,79+0,340,79+0,160,79;0,341,08+0,171,08+0,181,08;0,160,85+0,340,85+0,310,85;0,120,75+0,260,75+0,080,75=0,953<1
значит, условие сходимости выполняется.
Расчетные формулы метода Зейделя:
x1(k+1)=0,120,79x2(k)-0,340,79x3(k)-0,160,79x4(k)-0,640,79x2(k+1)=0,341,08x1(k+1)+0,171,08x3(k)-0,181,08x4(k)+1,421,08x3(k+1)=0,160,85x1(k+1)+0,340,85x2(k+1)-0,310,85x4(k)-0,420,85x4(k+1)=0,120,75x1(k+1)-0,260,75x2(k+1)-0,080,75x3(k+1)+0,830,75
Первая итерация:
x1(0)=0x2(0)=0x3(0)=0x4(0)=0
x1(1)=0,120,79x2(0)-0,340,79x3(0)-0,160,79x4(0)-0,640,79=-0,81x2(1)=0,341,08x1(1)+0,171,08x3(0)-0,181,08x4(0)+1,421,08=1,06x3(1)=0,160,85x1(1)+0,340,85x2(1)-0,310,85x4(0)-0,420,85=-0,22x4(1)=0,120,75x1(1)-0,260,75x2(1)-0,080,75x3(1)+0,830,75=1,06
x(1)-x(0)1=max-0,81-0;1,06-0;-0,22-0;0,63-0=1,06
Критерий окончания итераций:
x(k)-x(k-1)≤1-ααε
α∞=max1≤i≤nj=1naij=0,953
x(k)-x(k-1)≤1-0,9530,953*0,1=0,005
Итерации представлены в таблицах:
k x1 x2 x3 x4 x(1)-x(0)1
0 0 0 0 0
1 -0,81 1,06 -0,223 0,633 1,06
2 -0,682 0,96 -0,47 0,715 0,247
3 -0,607 0,931 -0,497 0,74 0,075
4 -0,605 0,923 -0,509 0,744 0,012
5 -0,602 0,921 -0,51 0,745 0,003
Ответ:
x1=-0,6±0,1,
x2=0,9±0,1,
x3=-0,5±0,1,
x4=0,7±0,1,
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

M=4 n=2. Неопределенный интеграл. Найти интеграл

431 символов
Высшая математика
Контрольная работа

График депозитной операции. Таблица 5. Параметры операции учета векселя

1039 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике