Провести корреляционный анализ между относительным удлинением δ и ударной вязкостью КСU стали

1) По исходным данным построим зависимость параметра Y от фактора X (рисунок 1).
Рисунок 1 – Зависимость параметра Y от фактора X
Проведем анализ зависимости, укажем характер взаимосвязи между Y =f(X): линейная, прямопропорциональная, разброс точек относительно линии – небольшой.
2) Проведем первичную статистическую обработку исходных данных, рассчитаем: средний арифметические значения параметра Y и фактора X, а также средние квадратические ошибки:
- для среднего арифметического значения:
Xi=1ni=1nXi=16,55
Yi=1ni=1nYi=150,8
- для дисперсии:
SX2=1n-1i=1nXi-X12=110-1∙150,67=16,74
SY2=1n-1i=1nYi-Y12=110-1∙12775,6=1419,5
- для среднеквадратической ошибки:
SX=SX2=16,74=4,09
SY=SY2=1419,5=37,68
3) Рассчитаем значение коэффициента корреляции между исследуемыми величинами:
rY-X=1n∙i=1nYi-Y∙Xi-XSY∙SX=110∙13604,09∙37,68=0,88
4) Найдем линейное уравнение между параметром Y и фактором X, т.е . рассчитаем значения коэффициентов линейного уравнения вида:
Y=b0+b1X
b1=i=1nYi-Y∙Xi-Xi=1nXi-X12=1360150,67=9,027
b0=Y-b1∙X=150,8-9,027∙16,55=1,409
5) По полученному значению рассчитаем значение Yрасч для всех исходных значений фактора Х и на графической зависимости построим расчетную графическую зависимость Yрасч =f(X) (рисунок 2).
Y=1,409+9,027∙X
Рисунок 2 – Зависимость параметра Y от фактора X (Yрасч =f(X))
Результаты расчетов оформим в виде таблицы
Таблица 4 – Исходные данные и результаты расчетов
№ изм (i) Yi
Xi
Y, SY
X, SX
Значения Yрасч
(Yi-Y)
(Xi-X)
(Yi-Y)·
(Xi-X)
(Xi-X)2
1 121 12,7 Y=150,8
SY=4,09 X=16,55
SX=37,68 -29,80 -3,85 114,73 14,82 116,05
2 87 10,3
-63,80 -6,25 398,75 39,06 94,38
3 108 11,7
-42,80 -4,85 207,58 23,52 107,02
4 159 16,3
8,20 -0,25 -2,05 0,06 148,54
5 138 15,8
-12,80 -0,75 9,60 0,56 144,03
6 185 19,5
34,20 2,95 100,89 8,70 177,43
7 147 17,2
-3,80 0,65 -2,47 0,42 156,67
8 200 23
49,20 6,45 317,34 41,60 209,02
9 170 18
19,20 1,45 27,84 2,10 163,89
n=10 193 21
42,20 4,45 187,79 19,80 190,97
6) Выводы:
Степень линейной взаимосвязи между исследуемыми величинами согласно абсолютному значению коэффициента корреляции (rY-X=0,88) - взаимосвязь сильная.
Знак коэффициента корреляции – плюс, следовательно связь прямопропорциональная.
Полученное корреляционное уравнение можно использовать для прогноза значений Y.