Провести полное исследование функции f(x (многочлен) и построить ее график. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Провести полное исследование функции f(x (многочлен) и построить ее график

Провести полное исследование функции f(x (многочлен) и построить ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование функции f(x (многочлен) и построить ее график. y=x+12x-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=x+12x-2
1) Область определения функции – вся числовая прямая, то есть Dy=-∞; +∞
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=x+12x-2=0=>действительных точек x1=-1;x2=2
Oy:x=0=>y=-2
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет. Так как
y-x=-x+12-x-2
Видим, что
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность . Вычисляем первую производную
y'=x+12x-2'=x+12'x-2+x+12x-2'=2x+1x-2+x+12=3x2-1
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; 3x2-1=0;x1=-1;x2=1
Исследуем знак производной на интервалах, на котором критические точки делят область определения функции.
-7048526670-1
̶+
+
y
y'
1
̶-
00-1
̶+
+
y
y'
1
̶-
Функция возрастает на интервале -∞;-1∪1; +∞ и убывает на интервале -1; 1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу