Доказать что векторы a b c образуют базис

С помощью матрицы составленной из векторов a, b, c выполним преобразование:
1112-334-4-27~1112-360-218011~1112002018011.
Получим:
e1 =11, 1, 2, e2 =0, 0, 20, e3 =18, 0, 11.
Векторы e1 , e2 , e3 образуют ступенчатую систему, следовательно, линейно независимы, причем dimLe1 e2 e3 =3 . Найдем координаты вектора d в этом базисе. Для этого выразим линейно вектор d через e1 , e2 , e3 :
d =d1e1 +d2e2 +d3e3 ;
d111, 1, 2+d20, 0, 20+d318, 0, 11=-5, 11, 15.
Запишем последнее равенство в виде системы
11∙d1+0∙d2+18∙d3=-5,1∙d1+0∙d2+0∙d3=11,2∙d1+20∙d2+11∙d3=-15; 11∙d1+18∙d3=-5,d1=11,2∙d1+20∙d2+11∙d3=-15; d3=-7,d1=11,d2=2;
Таким образом,
d =11e1 +2e2 -7e3 .
Ответ: d1=11, d2=2, d3=-7.