Проверить являются ли данные системы функций решениями данных систем дифференциальных уравнений

Если функция ψ является первым интегралом данной системы, то ddtψ=0.
Дифференцируем:
ddt1+xe-x-e-y=e-xdxdt-xe-xdxdt+e-ydydt
Т.е . должно выполняться тождество:
e-xdxdt-xe-xdxdt+e-ydydt≡0
Подставляем значения производных:
e-x∙e-xt-xe-xe-xt+e-yxte-y≡0
e-2x-xe-2x+xe-2yt≡0
Как видим, полученное тождество не выполняется, поэтому данная функция ψ не является первым интегралом данной системы дифференциальных уравнений.