Пусть в евклидовом пространстве R4 L=Lin-1

Найдем базис подпространства L:
-11-34-23-11-34-23~100-42-9100-42-9~100-410100-410
В качестве базиса L можно взять векторы a1=-1,4,-1,4 и a2'=0,1,0,1. Применяя формулы, находим ортогональный базис пространства L:
b1=a1=-1,4,-1,4
b2=a2'-b1a2'b1b1b1=0,1,0,1--1∙0+4∙1-1∙0+4∙1-1∙-1+4∙4+-1∙-1+4∙4∙-1,4,-1,4=417,117,417,117
Разделив каждый из векторов b1 и b2 на его длину, найдем ортонормированный базис пространства L:
c1=b1b1=-134,434,-134,434
c2=b2b2=817,134,817,134
Подпространство L+ – это множество решений системы ATx=0:
x1-4x2+x3-4x4=0x2+x4=0
Откуда:
x1=-x3x2=-x4
Находим фундаментальную систему решений