Производится n=7 испытаний некоторого прибора

Имеем схему Бернулли с параметрами p=0.3 (вероятность наступления события A), n=7 (число испытаний). Будем использовать формулу Бернулли (вероятность того, что в n испытаниях событие A наступит ровно m раз):
Pnm=Cnm*pm*qn-m
а) m=1 раз
P7m=1=C71*0.31*0.76=7!1!7-1!*0.31*0.76≈0.2471
б) хотя бы один раз найдем через противоположную вероятность, что прибор выдержит все испытания:
P7m≥1=1-C70*0.30*0.77=1-7!0!7-0!*0.30*0.77≈0.92
в) от m1=2 до m2=4 раз.
P72≤m≤4=P7m=2+P7m=3+P7m=4=C72*0.32*0.75+C73*0.33*0.74+C74*0.34*0.73=7!2!7-2!*0.32*0.75+7!3!7-3!*0.33*0.74+7!4!7-4!*0.34*0.73≈0.6418