Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – ксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой образованной по возрасту группе рассчитать средние по группе возраст и эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде, а также гистограммы и кумуляты, показывающих распределение оборудования по возрасту. По результатам построения таблицы и графиков сделать выводы. Определить моду возраста оборудования расчетным путем и графически.
Решение
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=20-14=4,75 года
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
группа Группировка станков по возрасту станков, лет Количество предприятий Возраст оборудования, лет Эксплуатац расходы, тыс.руб.
всего в среднем на 1 предприятие всего в среднем на 1 предприятие
1 1-5,75 11 34 3,09 140 12,7
2 5,75-10,5 10 81 8,10 180,8 18,1
3 10,5-15,25 8 99 12,38 201,3 25,2
4 15,25-20 6 113 18,83 176,5 29,4
Итого 35 327 9,34 698,6 20,0
Из таблицы видим, что наибольшая концентрация предприятий наблюдается в 1 группе, которая характеризуется возрастом оборудования в 3,09 лет и эксплуатационными расходами на уровне 12,7 тыс.руб. в среднем на 1 предприятие. Наименьшее количество предприятий в 4 группе с возрастом оборудования 18,83 лет и эксплуатационными расходами 29,4 тыс.руб. в среднем на 1 предприятие.
Также можем отметить, что при переходе из одной группы в другую возраст оборудования и эксплуатационные расходы растут в среднем на 1 предприятие. Следовательно, между показателями прослеживается тесная положительная связь.
По гистограмме видим, что наибольшее количество предприятий находится в 2 группе, наименьшее – в четвертой. По гистограмме можно определить модальный возраст оборудования.
Мода в интервальном ряду рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=1+4,75×11-011-0+(11-10)=5,4 лет
Наиболее часто встречающийся возраст оборудования равен 5,4 года.
Определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить характеристики связи между признаками: возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек
. Получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной).
Коэффициент Фехнера
КФ=na-nbna+nb
где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу
X Y Знаки отклонений значений признака от средней
Совпадение (а) или несовпаднение (b) знаков
X Y
25 1 10,00 - - а
24 3 10,00 - - а
26 1 10,10 - - а
2 2 11,00 - - а
15 3 11,90 - - а
18 3 12,50 - - а
11 5 14,10 - - а
7 4 14,20 - - а
17 4 14,30 - - а
19 3 15,90 - - а
22 5 16,00 - - а
8 6 16,00 - - а
29 6 16,10 - - а
23 8 16,10 - - а
16 7 16,20 - - а
27 7 17,60 - - а
4 10 18,20 + - b
1 8 18,30 - - а
31 9 18,60 - - а
10 10 19,20 + - b
12 12 21,90 + + а
34 12 22,30 + + а
13 12 23,00 + + а
20 13 23,90 + + а
21 13 24,10 + + а
33 10 24,50 + + а
35 11 26,00 + + а
14 12 28,00 + + а
5 18 29,00 + + а
30 20 29,00 + + а
9 18 29,10 + + а
6 18 29,50 + + а
28 19 29,90 + + а
32 20 30,00 + + а
3 14 32,10 + + а
Итого 327 698,6
Среднее 9,3 20,0
КФ=33-233+2=0.89
Значение коэффициента Фехнера показывает, что между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек существует прямая связь.
Для определения наличия и характера корреляционной связи между признаками Для определения наличия и характера корреляционной связи между признаками возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек рассчитаем линейный коэффициент корреляции.
rxy=nxy-xynx2-(x)2×ny2-(y)2
Для расчета линейного коэффициента корреляции построим вспомогательную таблицу.
X Y X2 Y2 XY ух
1 8 18,30 64 334,89 146,4 18,456
2 2 11,00 4 121 22 11,736
3 14 32,10 196 1030,41 449,4 25,176
4 10 18,20 100 331,24 182 20,696
5 18 29,00 324 841 522 29,656
6 18 29,50 324 870,25 531 29,656
7 4 14,20 16 201,64 56,8 13,976
8 6 16,00 36 256 96 16,216
9 18 29,10 324 846,81 523,8 29,656
10 10 19,20 100 368,64 192 20,696
11 5 14,10 25 198,81 70,5 15,096
12 12 21,90 144 479,61 262,8 22,936
13 12 23,00 144 529 276 22,936
14 12 28,00 144 784 336 22,936
15 3 11,90 9 141,61 35,7 12,856
16 7 16,20 49 262,44 113,4 17,336
17 4 14,30 16 204,49 57,2 13,976
18 3 12,50 9 156,25 37,5 12,856
19 3 15,90 9 252,81 47,7 12,856
20 13 23,90 169 571,21 310,7 24,056
21 13 24,10 169 580,81 313,3 24,056
22 5 16,00 25 256 80 15,096
23 8 16,10 64 259,21 128,8 18,456
24 3 10,00 9 100 30 12,856
25 1 10,00 1 100 10 10,616
26 1 10,10 1 102,01 10,1 10,616
27 7 17,60 49 309,76 123,2 17,336
28 19 29,90 361 894,01 568,1 30,776
29 6 16,10 36 259,21 96,6 16,216
30 20 29,00 400 841 580 31,896
31 9 18,60 81 345,96 167,4 19,576
32 20 30,00 400 900 600 31,896
33 10 24,50 100 600,25 245 20,696
34 12 22,30 144 497,29 267,6 22,936
35 11 26,00 121 676 286 21,816
итого 327 698,6 4167 15503,62 7775 698,6
rxy=35*7775-327*698,635*4167-3272×35*15503,6-698,62=272125-228442,238916*54584,74=43682,846089,26=0,948
Между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек существует прямая тесная связь.
По графику видим, что с ростом возраста оборудования растут и эксплуатационные расходы.
Уравнение регрессии
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
35a0+327a1=698,6327а0+4167а1=7775
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
327698,6-327а135+4167а1=7775
а1=1,12
а0=698,6-327*1,1235=9,496
ух=9,496+1,12∙х
С увеличением возрастом оборудования на 1 год эксплуатационные расходы увеличиваются на 1,12 тыс.руб.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчётные) значенияyx.
Так как y=yx=698,6, следовательно, параметры уравнения определены правильно.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
