Приведем заданное уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду

Для этого выделим полный квадрат по переменной x
(квадрат переменной y в уравнении отсутствует):
x2 + 6x – 16y + 25 = 0
x2+2∙3∙x+32-32-16y+25=0;⟺x+32-9-16y+25=0;
x+32=16y-16⟺x+32=16(y-1)
Получили уравнение параболы вида(x-α)2=2p(y-β) с вершиной в точке O1(-3;1)
Осуществим параллельный перенос осей координат по формулам:
x1=x+3y1=y-1
В результате получим каноническое уравнение параболыx12=8y12
в системе координат X1O1Y1
Найдем точки пересечения параболы и заданной прямой в системе координат XOY