Примените для оценки связи между среднедушевым денежным доходом и среднедушевых денежным расходом метод сравнения параллельных рядов

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:
P=1-6(D2)n(n2-1)
где n - количество ранжируемых признаков;
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого предприятия;
(D2)- сумма квадратов разностей рангов.
Построим вспомогательную таблицу 3.
Таблица3 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициента Спирмена
Регион Среднедушевые денежные доходы, руб. R1 Среднедушевые денежные расходы, руб. R2 D2
Курганская область 20334 1 16133 1 0
Кабардино-Балкарская республика 20782 2 16668 2 0
Иркутская область 24434 11 17855 3 64
Челябинская область 24386 10 18237 4 36
Забайкальский край 23992 8 18352 5 9
Оренбургская область 23385 4 18779 6 4
Еврейская автономная область 24696 12 19064 7 25
Волгоградская область 22813 3 19567 8 25
Владимирская область 23539 5 19761 9 16
Вологодская область 26982 16 19929 10 36
Псковская область 23880 7 20033 11 16
Астраханская область 23670 6 20273 12 36
Томская область 27296 18 20314 13 25
Республика Бурятия 24081 9 20681 14 25
Омская область 25431 14 20844 15 1
Новгородская область 25292 13 22013 16 9
Тульская область 27208 17 22394 17 0
Республика Дагестан 25755 15 22409 18 9
Республика Адыгея 27553 20 22569 19 1
Калининградская область 27461 19 22834 20 1
Республика Коми 33961 29 23220 21 64
Калужская область 29129 23 23354 22 1
Пермский край 28708 21 24060 23 4
Липецкая область 30010 24 24919 24 0
Амурская область 30937 26 24938 25 1
Республика Башкортостан 28967 22 25043 26 16
Нижегородская область 31408 27 25998 27 0
Воронежская область 30289 25 26530 28 9
Приморский край 34619 30 27638 29 1
Республика Татарстан 33725 28 28792 30 1
Итого         435
Тогда P=1-6*43530(302-1)=1-261026970=0,903
Коэффициент Спирмена показал, что между среднедушевыми денежными доходами и среднедушевыми денежными расходами существует тесная связь.
Коэффициент Фехнера рассчитывается по формуле:
КФ=na-nbna+nb
где na- число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней;
nb- число несовпадений
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу
Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициента Фехнера
  Y X Знаки отклонений значений признака от средней Совпадение (а) или несовпаднение (b) знаков
Y X
Курганская область 16133 20334 - - а
Кабардино-Балкарская республика 16668 20782 - - а
Иркутская область 17855 24434 - - а
Челябинская область 18237 24386 - - а
Забайкальский край 18352 23992 - - а
Оренбургская область 18779 23385 - - а
Еврейская автономная область 19064 24696 - - а
Волгоградская область 19567 22813 - - а
Владимирская область 19761 23539 - - а
Вологодская область 19929 26982 - + b
Псковская область 20033 23880 - - а
Астраханская область 20273 23670 - - а
Томская область 20314 27296 - + b
Республика Бурятия 20681 24081 - - а
Омская область 20844 25431 - - а
Новгородская область 22013 25292 + - b
Тульская область 22394 27208 + + а
Республика Дагестан 22409 25755 + - b
Республика Адыгея 22569 27553 + + а
Калининградская область 22834 27461 + + а
Республика Коми 23220 33961 + + а
Калужская область 23354 29129 + + а
Пермский край 24060 28708 + + а
Липецкая область 24919 30010 + + а
Амурская область 24938 30937 + + а
Республика Башкортостан 25043 28967 + + а
Нижегородская область 25998 31408 + + а
Воронежская область 26530 30289 + + а
Приморский край 27638 34619 + + а
Республика Татарстан 28792 33725 + + а
Среднее 21773,4 26824,1
КФ=26-426+4=0.73
Значение коэффициента Фехнера показывает, что между среднедушевыми денежными доходами и среднедушевыми денежными расходами существует тесная связь.
Для выявления корреляционной связи между среднедушевыми денежными доходами и среднедушевыми денежными расходами населения графическим методом построим поле корреляции на графике 4.
График 4 – Поле корреляции
По графику 4 видим, что регионы расположились вдоль прямой, что говорит о наличии прямой и тесной связи между показателями.
Для выявления корреляционной связи между среднедушевыми денежными доходами и среднедушевыми денежными расходами населения табличным способом произведем группировку регионов по результативному признаку.
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=уmax-уminn
тогда имеем
h=29788-154235=2873 руб.в месяц
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения .
Таблица 5 – Группировка регионов по среднедушевому денежному расходу населения
Группы Группировка регионов по среднедушевому денежному расходу, руб. в месяц Количество регионов Среднедушевой денежный расход, руб. в месяц
всего в среднем на 1 регион
1 16133-18664,8 5 87245 17449
2 18664,8-21196,6 10 199245 19924,5
3 21196,6-23728,4 7 158793 22684,7
4 23728,4-26260,2 5 124958 24991,6
5 26260,2-28792 3 82960 27653,33
Итого
30 653201 21773,4
Из таблицы 5 видим, что наибольшее число регионов находятся во 2 группе, со среднедушевыми расходами на 1 регион 19924,5 руб.в месяц. Наименьшее количество регионов наблюдается в пятой группе со среднедушевыми расходами на 1 регион 27653,3 руб.в месяц.
Корреляционная таблица представлена в таблице 6.
Таблица 6 – Корреляционная таблица
 Среднедушевой денежный доход, руб. в месяц Среднедушевые денежные расходы, руб. в месяц  Итого
16133-18664,8 18664,8-21196,6 21196,6-23728,4 23728,4-26260,2 26260,2-28792
20334-23191 2 1       3
23191-26048 3 7 2     12
26048-28905   2 3 1   6
28905-31762     1 4 1 6
31762-34619     1   2 3
Итого 5 10 7 5 3 30
По таблице 6 видим, что регионы расположены на диагонали (от верхнего левого угла к нижнему правому углу). Соответственно, между показателями существует прямая тесная связь.
Аналитическая группировка между рассматриваемыми показателями представлена в таблице 7.
Таблица 7 – Аналитическая группировка регионов
Группа Группировка регионов по среднедушевому денежному доходу, руб