При сравнении энергии роста новой породы крупного рогатого скота со стандартом оказалось, что у 25 обследованных особей этой породы энергия роста превышает стандарт в процентном соотношении на:
22,3 23,7 24,3 25,9 26,1 26,6 27,3 27,9 28,2 28,528,8 29,1 29,2 29,9 30,5 30,7 31,4 32,2 32,3 33,534,2 34,4 34,9 35,7 38,9
=0,05; γ = 0,95; = 4; h = 5; х0 = 20.
Требуется:
а) найти выборочную среднюю;
б) составить интервальное распределение выборки с шагом h, взяв за начало первого интервала х0 ;
в) построить полигон и гистограмму частот;
г) проверить с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости гипотезу о том, что случайная величина μ – количественный признак генеральной совокупности имеет нормальное распределение;
д) найти с надёжностью γ доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака μ генеральной совокупности.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) Выборочное среднее найдем, сложив все значения выборки и разделив на 25 (объем выборки):
.
б) Построим интервальное распределение выборки с шагом h = 5, взяв за начало первого интервала х0 = 20. Получим четыре интервала:
20–25, 25–30, 30–35, 35–40.
Подсчитаем частоту ni по каждому интервалу.Для составления интервального распределения составим таблицу. В первой строке расположим в порядке возрастания полученные интервалы, длина каждого из которых h=5. Во второй сроке запишем количество ni значений признака в выборке, попавших в этот интервал (т.е. сумму частот вариант, попавших в соответствующий интервал).
Частичный интервал 20–25 25–30 30–35 35–40
Частота интервала, ni 3 11 9 2
Объем выборки n=3+11+9+2=25.
в) Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладываем частичные интервалы; на каждом из них строим прямоугольники высотой
Частичный интервал 20–25 25–30 30–35 35–40
Частота интервала, ni 3 11 9 2
0,6 2,2 1,8 0,4
Для построения полигона перейдем к дискретному ряду распределения, выбрав в качестве вариант xi середины интервалов.
xi 22,5 27,5 32,5 37,5
ni 3 11 9 2
г) Проведем проверку гипотезы Н0 : генеральная совокупность распределена по нормальному закону; конкурирующая гипотеза: Н1 генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.
Используем критерий Пирсона; уровень значимости = 0,05.
Числовые характеристики выборки: 29,86, = 4.
Найдем значения теоретических частот
.
Для определения теоретических частот нормального распределения составим таблицу, в которую занесем такие графы: интервалы, частоты , значения значения функции Лапласа Ф(х) в этих значениях и , т.е и , которые находим по таблицам значений функции Лапласа; затем в графе рi вычисляем вероятность
рi =
попадания в интервал ; в графе nрi находим произведение 25·рi и , наконец, в графузаносим теоретические частоты , округляя значения .
I αi-1 αi 1104901143000
1162051143000
114300952500
349251143000
1809751905000
54610-762000
219075952500
1 - ∞ 25 3 - ∞ -1,22 -0,500 -0,388 0,112 2,805 3
2 25 30 11 -1,22 0,04 -0,388 0,014 0,402 10,044 10
3 30 35 9 0,04 1,29 0,014 0,401 0,387 9,666 10
4 35 + ∞ 2 1,29 + ∞ 0,401 0,500 0,099 2,485 2
25
1 25 25
Применяем критерий χ2 – Пирсона
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
