При измерении длины крыла пчелы были получены следующие данные (в мм)

А) Минимальное и максимальное значения случайной величины: Тогда интервал варьирования R («размах») будет равен R= . Длину интервала рассчитывают по формуле:
=0,075
То есть число интервалов будет равно 6.
Соответствующий интервальный вариационный ряд приведён в таблице
Индекс интервала
i Длина крыла пчелы
(интервалы)
Частота
Относительная частота
1 9.43 − 9.505 5 0.167
2 9.505 − 9.58 3 0.1
3 9.58 − 9.655 7 0.233
4 9.655 − 9.73 7 0.233
5 9.73 − 9.805 4 0.133
6 9.805 − 9.88 4 0.133
Итого
30 1
Б)Найдём числовые характеристики вариационного ряда.
Таблица для расчета показателей. 
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, xi· Накопленная частота, S |x-xср|· (x-xср)2· Относительная частота
F* Н*
9.43 - 9.505 9.468 5 47.338 5 0.925 0.171 0.167 0.16667 2.22222
9.505 - 9.58 9.543 3 28.628 8 0.33 0.0363 0.1 0.30000 1.77778
9.58 - 9.655 9.618 7 67.323 15 0.245 0.00858 0.233 0.50000 2.66667
9.655 - 9.73 9.693 7 67.848 22 0.28 0.0112 0.233 0.73333 3.11111
9.73 - 9.805 9.768 4 39.07 26 0.46 0.0529 0.133 0.86667 1.77778
9.805 - 9.88 9.843 4 39.37 30 0.76 0.144 0.133 1.00000 1.77778
Итого
30 289.575
3 0.424 1
Выборочная средняя ():
или ,
где - частоты,а -объём выборки.
Выборочная средняя является оценкой математического ожидания (среднего значения теоретического закона распределения).
Имеем =9,65
Выборочная дисперсия (): 0,0141
В) Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины Хk: νk=M(Xk)
Центральным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины [X—М{Х)]k: μk=M[X-M(X)]k 
Центральные моменты целесообразно вычислять, используя формулы, выражающие центральные моменты через начальные: 
μ2=ν2-ν12 ,μ3=ν3-3ν1ν2+2ν13, μ4=ν4-4ν1ν3+6ν1ν2-3ν14
Асимметрия.
Эксцесс.
В нашем случае:
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi (x-xср)3·fi (x-xср)4·fi
9.43 - 9.505 9.47 5 -0.032 0.00586
9.505 - 9.58 9.54 3 -0.00399 0.000439
9.58 - 9.655 9.62 7 -0.0003 0.000011
9.655 - 9.73 9.69 7 0.000448 0.000057
9.73 - 9.805 9.77 4 0.00608 0.0007
9.805 - 9.88 9.84 4 0.027 0.00521
Итого
30 -0.00198 0.012
Начальный момент второго порядка: v2=93,19
Центральный момент третьего порядка:
μ1=0, μ2=0.0141
μ3=-0.000066
Ассиметрия:
Среднеквадратическое отклонение: =
==0.1187
, где  – варианты дискретного ряда или середины частичных интервалов интервального ряда, а  – соответствующие частоты.
m3=-0.00198/30=-0.000066
As=-0.000066/0.11783=-0.0404
 – распределение скошено влево . Gолученное значение по модулю меньше, чем 0,25, то асимметрия незначительна.
Коэффициент эксцесса 
 
m4=0.012/30=0.0004
Es=0.0004/0.11784-3=-0.923
 – то эмпирическое распределение является более низким и пологим. И чем больше  по модулю, тем «аномальнее» высота в ту или иную сторону.
Г) Эмпирической функцией распределения называется функция F*(x), определенная для всех х от — ∞ до + ∞; таких, что:
1) F*(x) = 0,   для всех x < x*1;.2) F*(x) = (n1*/n)+(n2*/n)+…+(nk*/n)  для всех x удовлетворяющих условию:  хk*≤ x < х*k+1;3) F*(x) = 1,   для всех x ≥ x*m;.
Для построения функции используем последнюю колонку расчетной таблицы, где
F*(x1*) = n1*/nF*(x2*) = (n1*/n)+(n2*/n)F*(x3*) = (n1*/n)+(n2*/n)+(n3*/n)  и т.д.
На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x1* =  9.46750, и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал
[x1* , x6* ] = [ 9.46750 ,  9.84250] и отчетливо различались точки xk*.На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [0 , 1] и отчетливо различались точки nk*/n.Для построения графика эмпирической функции распределения наносим на ось абсцисс интервалы [xk* , xk+1*] и над каждым из них на высоте F*(xk* ) строим горизонтальные отрезки( сморим предпоследнюю колонку в расчетной таблице)