Max f () = 6 x1 – 4 x2

Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.
x1 - 2 x2 -
s1
=
4
   (1)
x1
+
s2
=
3
   (2)
x2
+
s3 =
3
   (3)
x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные s2,s3.Введем в уравнение 1 искусственную неотрицательную переменную r1 .Получим следующую систему ограничений,
x1 - 2 x2 -
s1
+
r1 =
4
   (1)
x1
+
s2
=
3
   (2)
x2
+
s3
=
3
   (3)
x1, x2, s1, s2, s3, r1 ≥ 0с базисными переменными r1,s2,s3.
сформируем вспомогательную целевую функцию :
G =
r1
и проведем ее минимизацию в заданной системе ограничений .
Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом выразим функцию G через свободные переменные, для этого:   - вычтем из функции G уравнение 1 Функция G примет вид : 
G = - x1 + 2 x2 + s1 + 4
Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу.Начальная симплекс-таблица
БП x1 x2 s1 s2 s3 r1 Решение Отношение
r1 1 -2 -1 0 0 1 4 4 / 1 = 4
s2 1 0 0 1 0 0 3 3 / 1 = 3
s3 0 1 0 0 1 0 3 --
f 6 -4 0 0 0 0 0 --
G -1 2 1 0 0 0 -4 --
Итерация 1 
БП x1 x2 s1 s2 s3 r1 Решение Отношение
r1 0 -2 -1 -1 0 1 1 --
x1 1 0 0 1 0 0 3 --
s3 0 1 0 0 1 0 3 --
f 0 -4 0 -6 0 0 -18 --
G 0 2 1 1 0 0 -1 --
Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к